UNA METODOLOGÍA EMPÍRICA PARA LA DETERMINACIÓN DE LA MAGNITUD DE LAS INTERRELACIONES SECTORIALES DENTRO DE LA MATRIZ INSUMO-PRODUCTO DESDE LOS CUADROS DE PRODUCCIÓN Y USOS PARA EL CASO DE ESTADOS UNIDOS 1997-2019

ISADORE NABI & A.B.A.

Como es ampliamente conocido, la matriz insumo-producto (de ahora en adelante, MIP) es un cuadro estadístico de naturaleza macroeconómica y de presentación desagregada, el cual cristaliza la totalidad de la actividad económica anual de forma desagregada, que a su vez representa una especie de radiografía del sistema de economía política capitalista. En este sentido, la MIP es de importancia fundamental para estudiar el desempeño del sistema, sea en un período anual o a largo plazo. En el análisis de los fenómenos económicos, el abordaje estadístico-matemático[1] de las MIP es característico de la escuela marxista conocida como Nueva Interpretación, muy poco usado es en otras escuelas marxistas y en la ortodoxia, i.e., la escuela neomarginalista (mal llamada “neoclásica”), el análisis insumo-producto no es de especial interés desde más o menos la prehistoria de la síntesis neomarginalista, que data de la época de Paul Samuelson y Robert Solow suscitada alrededor del punto medio del epílogo del siglo pasado.

Existen investigaciones teóricas, como la de (Kuroki, 1985), en las que se afirma que existe en el largo plazo un proceso de ecualización de las tasas de ganancia industriales si y solo si los sectores del sistema de economía política están altamente interrelacionados. Al respecto, señala Kuroki que “Entonces podríamos concluir que solo el sistema en el que ambos sectores usan relativamente mucho la producción del otro como su propio insumo y, por lo tanto, el grado de interdependencia técnica es grande, tiene la tasa uniforme de ganancia estable (es decir, por ejemplo, la economía donde se necesita mucho trigo para hacer hierro y al mismo tiempo se usa mucho hierro para producir trigo).” (Kuroki, 1985, págs. 48-49). En esta investigación, se desea demostrar empíricamente que ese supuesto siempre se cumple, al menos para el caso de la economía política hegemónica a nivel planetario de las últimas décadas, puesto que se asume que es el caso representativo. Por ello, se estudiará el caso de Estados Unidos, así como en su momento por los mismos motivos metodológicos Marx estudió a Inglaterra.

Debido a lo anterior, la MIP se erige, por consiguiente, en el recurso estadístico idóneo por antonomasia para semejante tarea. Como es sabido, la MIP está compuesta en sus filas por los diferentes sectores que componen la producción de una economía, mientras que en sus columnas está compuesta por el consumo productivo (consumo intermedio) intersectorial (incluyendo el autoconsumo sectorial), i.e., por el desglose del consumo intermedio que cada sector realiza de los otros sectores y de sí mismo, necesario para un determinado nivel de producto final. En el SCN de U.S., la MIP se presenta seccionada en dos partes, por un lado, los conocidos cuadros de producción y, por otro lado, los cuadros de usos. Los cuadros de producción contienen en las filas los sectores del sistema económico y en las columnas la producción desagregada (por el tipo de mercancía -según industria a la que pertenece- que compone su producción); estos cuadros no deben confundirse con los cuadros de oferta y los cuadros de utilización conocidos como COU.

Sin embargo, como se puede verificar en las diversas investigaciones que representan en este sentido el estado del arte [(Kliman, The law of value and laws of statistics: sectoral values and prices in the US economy, 1977-97, 2002), (Cockshott & Cottrell, Robust correlations between prices and labor values, 2005), (Kliman, Reply to Cockshott and Cottrell, 2005), (Zachariah, 2006), (Sánchez & Ferràndez, Valores, precios de producción y precios de mercado a partir de los datos de la economía española, 2010), (Cockshott, Cottrell, & Valle Baeza, The Empirics of the Labour Theory of Value: Reply to Nitzan and Bichler, 2014), (Sánchez & Montibeler, La teoría del valor trabajo y los precios en China, 2015) y (Cockshott, Cottrell, & Zachariah, Against the Kliman theory, 2019)], únicamente en el estudio de Zachariah en 2006 se realiza una investigación multi regional, mientras que en las demás únicamente se analiza la MIP de algún año en particular, no se han realizado previamente estudios econométricos a largo plazo y esa es otra novedad de esta metodología.

Como se verifica en (NABI, 2021), en el SCN de U.S. las tablas (tanto de producción como de usos) son construidas bajo un enfoque metodológico híbrido de dos pasos, en el cual en el primer paso se obtienen las tablas empíricas (que son las que interesan en esta investigación) y en el segundo su derivación matemática, en donde al proceso que genera las tablas obtenidas en el primer paso se le conoce como proceso de redefinición y reasignación. Así, como se verifica en la fuente citada, así como la MIP permite un estudio más en profundidad de un sistema de economía política capitalista, la redefinición y reasignación permiten un estudio más profundo de la MIP como resultado de lograr al interior de esta estructura estadística un mayor grado de homogeneidad entre sus componentes o, desde una concepción más general sobre los sistemas, un menor grado de heterogeneidad.

Econométricamente hablando, es válido concebir la interrelación entre dos variables como el grado de asociación entre las mismas (independientemente de la orientación de tal asociación) y en ese sentido, es válido entonces pensar que un coeficiente de correlación entre los productos y sus insumos [puesto que tales insumos son provistos por las demás industrias (y en función de ellas son colocados dentro de la MIP)], es un indicador estadístico válido para inferir la magnitud de la interrelación industrial existente (que es una noción cualitativa como tal -la de interrelación industrial-), considerando además que la forma que toma la MIP es lineal (no por ello su forma revela su esencia, pero ese es el instrumento estadístico diseñado que existe y es posible utilizar en investigación empírica, uno de concepción lineal) y que todas las investigaciones antes referidas apuntan hacia la misma dirección.

La metodología empírica aquí planteada busca construir series temporales con la ayuda del programa estadístico R que permitan medir la interrelación entre las industrias mediante la correlación entre los productos y los insumos (los empleados para producirlos) según industria.

El sistema de cuentas nacionales (de ahora en adelante, SCN) de los Estados Unidos (de ahora en adelante, U.S.) es presentado a través de los cuadros de producción y los cuadros de usos (por separado), bajo la etiqueta de “Supply Table” para el caso del cuadro que contiene la producción de mercancías desglosada según sector industrial y “Use Table” para el caso del cuadro que contiene los datos de los insumos consumidos por cada sector industrial j-ésimo en la producción de cada mercancía correspondiente a cada sector industrial i-ésima, en donde i denota las filas y j las columnas.

El objetivo de este documento es proveer una metodología empírica para que sea posible construir una serie temporal del período 1997-2019 de la producción total de cada una de las 71 industrias que conforman el sistema de economía política estadounidense (ese es el máximo nivel de desagregación para el que se disponen estadísticas macroeconómicas para ese período), así como también de los insumos que cada una de esas industrias consume y autoconsume para generar el nivel de producto reportado en la MIP. Así, antes de proceder a explicar la metodología empírica aquí planteada, es conveniente recordar al lector que los datos obtenidos de la base de datos original son matrices insumo-producto (descompuestas en un cuadro de producción y en cuadro de usos), que por definición son datos de sección cruzada. Este tipo de estructura de datos requiere, al no existir de forma armónica y continua las estadísticas intertemporales (a lo largo del tiempo) de la MIP, una construcción tal que les proporcione una continuidad armónica de manera que puedan ser transformadas exitosamente en datos de panel (que son secciones cruzadas estudiadas analizadas en términos de series temporales, en este caso diferentes MIP a lo largo del período 1997-2019) y esa es precisamente la necesidad que la metodología empírica aquí planteada resuelve de forma automatizada mediante el uso del programa estadístico R (creando para ello una función personalizada en R, ad hoc para esta necesidad de investigación particular).

A continuación, se presentan dos imágenes. Una imagen muestra en la proporción mínima suficiente la estructura del cuadro de producción, mientras que la otra hace lo propio con el cuadro de usos.

Fuente: (U.S. Bureau of Economic Analysis, 2021).

Fuente: (U.S. Bureau of Economic Analysis, 2021).

Así, partiendo de los cuadros de producción (tablas de producción) desde 1997 hasta 2019, así como también las los cuadros de usos (tablas de consumo intermedio o consumo productivo), se deben realizar los siguientes pasos.

  1. Se extrae del cuadro de producción su última fila, la cual contiene el total de la producción de cada una de las industrias que conforman el sistema económico (para el caso de Estados Unidos en el período analizado, son 23 cuadros de producción, una por año, desde 1997 hasta 2019) desagregada a nivel de los sectores industriales que la producen. Así, cada uno de los veintitrés cuadros de producción que contienen los datos anuales sobre 71 industrias, tendrá un vector fila, por consiguiente, compuesto por 71 elementos.
  2. Se toma el cuadro de usos y se transpone, es decir, se intercambia la localización del contenido de sus filas por el de sus columnas y viceversa. Lo anterior se hace con la finalidad de que el consumo intermedio o consumo productivo que originalmente está en las columnas del cuadro de usos se localice ahora en las filas del cuadro de producción transpuesto al cuadro de producción original. Esto resultará útil para facilitar la automatización de la construcción del cuadro que contendrá la serie temporal deseada.
  3. Combinando el vector fila extraído del cuadro de producción y el cuadro de usos transpuesto, se generan 71 nuevas tablas. Cada una de estas tablas estará compuesta en su primera columna por el período temporal en cuestión (desde 1997 hasta 2019), en su segunda columna se localizarán cada uno de los sectores industriales que proveen insumos a otros y a sí mismos para la producción, en la tercera columna se indicará el número del sector industrial según su posición en los cuadros de producción-usos (puesto que son veintitrés años de estudio para las industrias en general y para cada una en particular, el número que indica la posición de cada sector industrial se repetirá en veintitrés ocasiones), en la cuarta columna se localizará la producción total de cada sector y, finalmente, en las n-4 (para este caso serán 71 columnas restantes) se localizarán cada uno de los sectores industriales que generan la producción social global. Así, se conformarán 71 tablas con la configuración antes descrita (una por sector industrial) y de esa tabla se obtienen las correlaciones producto-insumo, que es lo que se ejecutará en el siguiente paso.
  4. La tabla construida en el paso 3, que contiene los datos de panel de los 71 sectores industriales que conforman la economía estadounidense para el período 1997-2019, puede ser separada en 71 partes, en donde cada parte contiene los datos de panel de cada uno de los 71 sectores industriales de forma individual. Así, sobre cada uno de estos 71 paneles de datos generados se realiza el cálculo de correlación (el vector columna de la producción total de cada industria correlacionado en el tiempo con cada uno de los n-ésimos vectores columna que representan el aporte a nivel de insumos intermedios que cada uno de los sectores industriales proveyeron al producto en cuestión), guardándolo en el programa estadístico R dentro de una estructura de datos vectorial-fila y, finalmente, “apilando” los vectores fila para conformar la matriz de correlaciones de Pearson.
  5. Posteriormente se calcula un promedio ponderado de los coeficientes de correlación de Pearson de cada uno de los 71 sectores industriales (que expresa el coeficiente de correlación promedio ponderado de cada sector industrial), en donde el factor de ponderación es la participación relativa de cada insumo en el consumo intermedio total.
  6. Finalmente, cada uno de estos coeficientes intrasectoriales promedio ponderado (pertenecientes a cada sector) se vuelven a promediar ponderadamente para obtener el coeficiente de correlación promedio ponderado de todos los sectores industriales, i.e., el coeficiente de correlación que resume la interrelación entre todos los sectores industriales del sistema de economía política estadounidense. Aquí, el factor de ponderación es la participación relativa de cada sector industrial en el sistema económico.

Es evidente que como en esta investigación lo que interesa es conocer la magnitud de la interrelación sectorial y no el sentido de esa interrelación (expresado en el signo del coeficiente de correlación obtenido), a la hora de estimar los promedios se realizan los cálculos con los valores absolutos de estos coeficientes. A continuación, se presentan imágenes que contienen ordinalmente y de forma mínima y suficiente los cuadros estadísticos resultantes de los procedimientos descritos en los pasos comprendidos del 3 al 6.

Fuente: Elaboración propia, bajo la metodología descrita en el paso 3.

Fuente: Elaboración propia, bajo la metodología descrita en el paso 4.

Fuente: Elaboración propia, con los datos de la imagen anterior y la metodología descrita en el paso 4.

Fuente: Elaboración propia, bajo la metodología descrita en el paso 5.

Fuente: Elaboración propia, con los datos de la imagen anterior y la metodología descrita en el paso 5.

Fuente: Elaboración propia, bajo la metodología descrita en el paso 6.

Fuente: Elaboración propia, con los datos de la imagen anterior y la metodología descrita en el paso 6.

Como puede observarse, el promedio de las correlaciones incrementó de aproximadamente 0.68 antes de la primera ronda de ponderaciones hasta aproximadamente 0.78 tras la segunda ronda de ponderaciones. Así, es necesario plantear que, aún cuando tal o cual lector pueda tener desavenencias con la doble ponderación realizada, ya con la primera ponderación el coeficiente de correlación de Pearson alcanzaba una magnitud de 0.735, recordando que 0.70 es el estándar usual para determinar si una correlación es alta o no, específicamente si la correlación es superior al 0.70 se considera fuerte; además, incluso en el escenario poco racional en el que alguien pudiese cuestionar la validez metodológica de la primera ronda de ponderaciones, el coeficiente de determinación de Pearson era de 0.683, lo que lo separa en apenas 0.027 (o 2.7%, que es lo mismo, i.e., es lo que le faltaría para ser, en este ejemplo, 0.71) de ser una correlación fuerte. Lo anterior se expresa en el cuadro presentado a continuación.

Fuente: (Mindrila & Balentyne, 2021, pág. 9).

En conclusión, lo planteado por (Kuroki, 1985) no debe considerarse una condición a verificar sino un supuesto fundamental de todo modelo teórico sobre los sistemas de economía política capitalista lo suficientemente evolucionados. Al lector interesado en replicar o aplicar esta metodología empírica, puede serle de interés el código o “script” en R mediante el que se diseñó la función personalizada empleada para realizar los pasos descritos por la metodología planteada, así como también la base de datos original y las transformaciones más importantes sobre la misma[2].

REFERENCIAS

Cockshott, P., & Cottrell, A. (2005). Robust correlations between prices and labor values. Cambridge Journal of Economics, 309-316.

Cockshott, P., Cottrell, A., & Valle Baeza, A. (2014). The Empirics of the Labour Theory of Value: Reply to Nitzan and Bichler. Investigación Económica, 115-134.

Cockshott, P., Cottrell, A., & Zachariah, D. (2019, Marzo 29). Against the Kliman theory. Retrieved Marzo 22, 2021, from Paul Cockshott: http://paulcockshott.co.uk/publication-archive/Talks/politicaleconomy/Against%20the%20Kliman%20price%20theory.pdf

Kliman, A. (2002). The law of value and laws of statistics: sectoral values and prices in the US economy, 1977-97. Cambridge Journal of Economics, 299-311.

Kliman, A. (2005). Reply to Cockshott and Cottrell. Cambridge Journal of Economics, 317-323.

Kliman, A. (2014). What is spurious correlation? A reply to Díaz and Osuna. Journal of Post Keynesian Economics, 21(2), 345-356.

Kuroki, R. (1985). The Equalizartion of the Rate of Profit Reconsidered. In W. Semmler, Competition, Instability, and Nonlinear Cycles (pp. 35-50). New York: Springer-Velag.

Mindrila, D., & Balentyne, P. (2021, Febrero 2). Scatterplots and Correlation. Retrieved from University of West Georgia: https://www.westga.edu/academics/research/vrc/assets/docs/scatterplots_and_correlation_notes.pdf

NABI, I. (2021, Abril 1). SOBRE LA METODOLOGÍA DEL U.S. BUREAU OF ECONOMIC ANALYSIS PARA LA REDEFINICIÓN Y REASIGNACIÓN DE PRODUCTOS EN LA MATRIZ INSUMO-PRODUCTO DE ESTADOS UNIDOS. Retrieved from ECONOMÍA POLÍTICA: https://marxianstatistics.com/2021/04/01/sobre-la-metodologia-del-u-s-bureau-of-economic-analysis-para-la-redefinicion-y-reasignacion-de-productos-en-la-matriz-insumo-producto-de-estados-unidos/

Sánchez, C., & Ferràndez, M. N. (2010, Octubre-diciembre). Valores, precios de producción y precios de mercado a partir de los datos de la economía española. Investigación Económica, 87-118. Retrieved from https://www.jstor.org/stable/42779601?seq=1

Sánchez, C., & Montibeler, E. E. (2015). La teoría del valor trabajo y los precios en China. Economia e Sociedade, 329-354.

U.S. Bureau of Economic Analysis. (2021, Abril 1). The Domestic Supply of Commodities by Industries (Millions of dollars). Retrieved from Input-Output Accounts Data | Supplemental Estimate Tables. After Redefinition Tables. Make Tables/After Redefinitions – Production of commodities by industry after redefinition of secondary production ● 1997-2019: 71 Industries iTable: https://apps.bea.gov/iTable/iTable.cfm?reqid=58&step=102&isuri=1&table_list=5&aggregation=sum

U.S. Bureau of Economic Analysis. (2021, Abril 1). The Use of Commodities by Industries. Retrieved from Input-Output Accounts Data | Supplemental Estimate Tables. After Redefinition Tables. Use Tables/After Redefinitions/Producer Value – Use of commodities by industry after reallocation of inputs ● 1997-2019: 71 Industries iTable: https://apps.bea.gov/iTable/iTable.cfm?reqid=58&step=102&isuri=1&table_list=6&aggregation=sum

Zachariah, D. (2006, Junio). Labour value and equalisation of profit rates: a multi-country study. Indian Development Review, 4, 1-20.


[1] Aquí distinguimos “estadístico-matemático” de “estadístico” en el sentido de que el primer concepto transita por terrenos que versan sobre la aplicación de la Estadística Matemática a problemas concretos de la realidad (i.e., el abordaje científico de los datos), mientras que el segundo puede ser en el sentido antes definido, puede ser en su sentido puramente descriptivo o puede incluso ser lo que se entiende popularmente por ello.

[2] https://mega.nz/folder/mhtSCTbK#KNuyJr-BW2xo4LEqrYJn_g

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