ASPECTOS TEÓRICOS GENERALES SOBRE LA MATRIZ DE DISEÑO ESTRUCTURAL

ISADORE NABI

Como se señala en (Eppinger & Browning, 2012, págs. 2-4), la matriz de diseño estructural (DSM de ahora en adelante, por sus siglas en inglés) es una herramienta de modelado de redes que se utiliza para representar los elementos que componen un sistema y sus interacciones, destacando así la arquitectura del sistema (o estructura diseñada). DSM se adapta particularmente bien a aplicaciones en el desarrollo de sistemas de ingeniería complejos y, hasta la fecha, se ha utilizado principalmente en el área de gestión de ingeniería. Sin embargo, en el horizonte hay una gama mucho más amplia de aplicaciones de DSM que abordan problemas complejos en la gestión de la atención médica, los sistemas financieros, las políticas públicas, las ciencias naturales y los sistemas sociales. El DSM se representa como una matriz cuadrada N x N, que mapea las interacciones entre el conjunto de N elementos del sistema. DSM, una herramienta muy flexible, se ha utilizado para modelar muchos tipos de sistemas. Dependiendo del tipo de sistema que se modele, DSM puede representar varios tipos de arquitecturas. Por ejemplo, para modelar la arquitectura de un producto, los elementos de DSM serían los componentes del producto y las interacciones serían las interfaces entre los componentes (figura 1.1.a).

Fuente: (Eppinger & Browning, 2012, pág. 1).

Para modelar la arquitectura de una organización, los elementos de DSM serían las personas o equipos de la organización, y las interacciones podrían ser comunicaciones entre las personas (figura l.1.b). Para modelar una arquitectura de proceso, los elementos del DSM serían las actividades en el proceso, y las interacciones serían los flujos de información y/o materiales entre ellos (figura l.l.c). Los modelos DSM de diferentes tipos de arquitecturas pueden incluso combinarse para representar cómo se relacionan los diferentes dominios del sistema dentro de un sistema más grande (figura l.l.d). Por tanto, el DSM es una herramienta genérica para modelar cualquier tipo de arquitectura de sistema. En comparación con otros métodos de modelado de redes, el principal beneficio de DSM es la naturaleza gráfica del formato de visualización de la matriz. La matriz proporciona una representación muy compacta, fácilmente escalable y legible de forma intuitiva de la arquitectura de un sistema. La figura l.3.a muestra un modelo DSM simple de un sistema con ocho elementos, junto con su representación gráfica dirigida equivalente (dígrafo) en la figura 1.3.b.

Fuente: (Eppinger & Browning, 2012, pág. 4).

En comparación con otros métodos de modelado de redes, el principal beneficio de DSM es la naturaleza gráfica del formato de visualización de la matriz. La matriz proporciona una representación muy compacta, fácilmente escalable y legible de forma intuitiva de la arquitectura de un sistema. La figura l.3.a muestra un modelo DSM simple de un sistema con ocho elementos, junto con su representación equivalente como grafo dirigido (dígrafo) en la figura 1.3.b. En los estudios iniciales de DSM, a muchos les resulta fácil pensar que las celdas a lo largo de la diagonal de la matriz representan los elementos del sistema, análogos a los nodos en el modelo de dígrafo; sin embargo, es necesario mencionar que, para mantener el diagrama de matriz compacto, los nombres completos de los elementos a menudo se enumeran a la izquierda de las filas (y a veces también encima de las columnas) en lugar de en las celdas diagonales. También es fácil pensar que cada celda sobre la diagonal principal de la matriz puede tener entradas que ingresan desde sus lados izquierdo y derecho y salidas que salen desde arriba y abajo. Las fuentes y destinos de estas interacciones de entrada y salida se identifican mediante marcas en las celdas fuera de la diagonal (en la figura anterior expresadas con una letra X) análogas a los arcos direccionales en el modelo de dígrafo. Examinar cualquier fila de la matriz revela todas las entradas del elemento en esa fila (que son salidas de otros elementos).

Si se observa hacia abajo, cualquier columna de la matriz muestra todas las salidas del elemento en esa columna (que se convierten en entradas para otros elementos). En el ejemplo simple de DSM que se muestra en la figura 1.3.a, los ocho elementos del sistema están etiquetados de la A a la H, y hemos etiquetado tanto las filas como las columnas de la A a la H en consecuencia. Al leer la fila D, por ejemplo, vemos que el elemento D tiene entradas de los elementos A, B y F, representados por las marcas X en la fila D, columnas A, B y F. Al leer la columna F, vemos ese elemento F tiene salidas que van a los elementos B y D. Por lo tanto, la marca en la celda fuera de la diagonal [D, F] representa una interacción que es tanto una entrada como una salida dependiendo de si se toma la perspectiva de su proveedor (columna F) o su receptor (fila D). Es importante notar que muchos recursos de DSM usan la convención opuesta, la transposición de la matriz, con las entradas de un elemento mostradas en su columna y sus salidas mostradas en su fila. Las dos convenciones transmiten la misma información, y ambas se utilizan ampliamente debido a las diversas raíces de las herramientas basadas en matrices para los sistemas de modelado.

En este sentido, como se verifica en (IBM, 2021), en diversos escenarios aplicados puede existir más de una función discriminante[1], como se muestra a continuación.

Fuente: (IBM, 2021).

En general, como se verifica en (Zhao & Maclean, 2000, pág. 841), el análisis discriminante canónico (CDA, por nombre en inglés) es una técnica multivariante que se puede utilizar para determinar las relaciones entre una variable categórica y un grupo de variables independientes. Uno de los propósitos principales de CDA es separar clases (poblaciones) en un espacio discriminante de menor dimensión. En este contexto es que cuando existe más de una función discriminante (cada una de estas puede verse como un modelo de regresión lineal), un asterisco (*) como en este caso (para el caso del programa SaaS) u otro símbolo denotará la mayor correlación absoluta de cada variable con una de las funciones canónicas. Dentro de cada función, estas variables marcadas se ordenan por el tamaño de la correlación. Para el caso de la tabla presentada en la figura anterior, su lectura debe realizarse de la siguiente manera:

  1. “Nivel educativo” está más fuertemente correlacionado con la primera función y es la única variable más fuertemente correlacionada con esta función.
  2. Años con empresa actual, “Edad” en años, “Ingresos del hogar” en miles, “Años” en la dirección actual, “Retirado” y “Sexo” están más fuertemente correlacionados con la segunda función, aunque “Sexo” y “Jubilación” están más débilmente correlacionados que los otros. Las demás variables marcan esta función como función de «estabilidad».
  3. “Número de personas en el hogar” y “Estado civil” están más fuertemente correlacionados con la tercera función discriminante, pero esta es una función sin utilidad, así que estos predictores son prácticamente inútiles.

REFERENCIAS

de la Fuente Fernández, S. (s.f.). Análisis Discriminante. Obtenido de Universidad Autónoma de Madrid: https://www.estadistica.net/Master-Econometria/Analisis_Discriminante.pdf

Eppinger, S. D., & Browning, T. R. (2012). Design Structure Matrix Methods and Applications. Cambridge, Massachusetts: MIT Press.

IBM. (2021). Análisis discriminante. Obtenido de SPSS Statistics: https://www.ibm.com/docs/es/spss-statistics/version-missing?topic=features-discriminant-analysis

IBM. (2021). Matriz de estructura. Obtenido de SaaS: https://www.ibm.com/docs/es/spss-modeler/SaaS?topic=customers-structure-matrix

Wikipedia. (23 de Junio de 2021). Linear classifier. Obtenido de Statistical classification: https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_classifier

Zhao, G., & Maclean, A. L. (2000). A Comparison of Canonical Discriminant Analysis and Principal Component Analysis for Spectral Transformation. Photogrammetric Engineering & Remote Sensing, 841-847. Obtenido de https://www.asprs.org/wp-content/uploads/pers/2000journal/july/2000_jul_841-847.pdf

[1] Como se verifica en (de la Fuente Fernández, pág. 1), un discriminante es cada una de las variables independientes con las que se cuenta. Además, como se verifica en (IBM, 2021), una función discriminante es aquella que, mediante las diferentes combinaciones lineales de las variables predictoras, busca realizar la mejor discriminación posible entre los grupos. No debe olvidarse que, como se señala en (Wikipedia, 2021), En el campo del aprendizaje automático, el objetivo de la clasificación estadística es utilizar las características de un objeto para identificar a qué clase (o grupo) pertenece.

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