INTRODUCCIÓN A LOS ENSAYOS CLÍNICOS DESDE LA TEORÍA ESTADÍSTICA Y RSTUDIO: ASOCIACIÓN Y CORRELACIÓN DE PEARSON, SPEARMAN Y KENDALL

isadore NABI

### DISTRIBUCIÓN CHI-CUADRADO

###ORÍGENES HISTÓRICOS Y GENERALIDADES: https://marxianstatistics.com/2021/09/10/generalidades-sobre-la-prueba-chi-cuadrado/

###En su forma general, la distribución Chi-Cuadrado es una suma de los cuadrados de variables aleatorias N(media=0, varianza=1), véase https://mathworld.wolfram.com/Chi-SquaredDistribution.html.

###Se utiliza para describir la distribución de una suma de variables aleatorias al cuadrado. También se utiliza para probar la bondad de ajuste de una distribución de datos, si las series de datos son independientes y para estimar las confianzas que rodean la varianza y la desviación estándar de una variable aleatoria de una distribución normal.

### COEFICIENTES DE CORRELACIÓN

###Coeficiente de Correlación de Pearson (prueba paramétrica): https://statistics.laerd.com/statistical-guides/pearson-correlation-coefficient-statistical-guide.php, https://www.wikiwand.com/en/Pearson_correlation_coefficient.

###Coeficiente de Correlación de Spearman (prueba no-paramétrica): https://statistics.laerd.com/statistical-guides/spearmans-rank-order-correlation-statistical-guide.php, https://www.wikiwand.com/en/Spearman%27s_rank_correlation_coefficient, https://www.statstutor.ac.uk/resources/uploaded/spearmans.pdf.

###Coeficiente de Correlación de Kendall (prueba no-paramétrica): https://www.statisticshowto.com/kendalls-tau/, https://towardsdatascience.com/kendall-rank-correlation-explained-dee01d99c535, https://personal.utdallas.edu/~herve/Abdi-KendallCorrelation2007-pretty.pdf, https://www.wikiwand.com/en/Kendall_rank_correlation_coefficient.

####Como se verifica en su forma más general [véase Jeremy M. G. Taylor, Kendall’s and Spearman’s Correlation Coefficient in the Presence of a Blocking Variable, (Biometrics, Vol. 43, No. 2 (Jun., 1987), pp.409-416), p. 409], en presencia de “empates”, conocidos también como “observaciones vinculadas” (del inglés “ties”, que, como se verifica en http://www.statistics4u.com/fundstat_eng/dd_ties.html, significa en el contexto de las estadísticas de clasificación de orden -rank order statistics- la existencia de dos o más observaciones que tienen el mismo valor, por lo que imposibilita la asignación de números de rango únicos), es preferible utilizar el coeficiente de correlación de Spearman rho porque su varianza posee una forma más simple (relacionado con el costo computacional, puesto que la investigación de Jeremy Taylor emplea como herramienta de estadística experimental la metodología Monte Carlo, lo que puede verificarse en https://pdodds.w3.uvm.edu/files/papers/others/1987/taylor1987a.pdf).

### RIESGO RELATIVO

####Como se verifica en https://www.wikiwand.com/en/Odds_ratio, el riesgo relativo (diferente a la razón éxito/fracaso y a la razón de momios) es la proporción de éxito de un evento (o de fracaso) en términos del total de ocurrencias (éxitos más fracasos).

### RAZÓN ÉXITO/FRACASO

####Es el cociente entre el número de veces que ocurre un evento y el número de veces en que no ocurre.

####INTERPRETACIÓN: Para interpretar la razón de ataque/no ataque de forma más intuitiva se debe multiplicar dicha razón Ψ (psi) por el número de decenas necesarias Ξ (Xi) para que la razón tenga un dígito d^*∈N a la izquierda del “punto decimal” (en este caso de aplicación hipotético Ξ=1000), resultando así un escalar real υ=Ψ*Ξ (donde υ es la letra griega ípsilon) con parte entera que se interpreta como “Por cada Ξ elementos de la población de referencia bajo la condición especificada (en este caso, que tomó aspirina o que tomó un placebo) estará presente la característica (u ocurrirá el evento, según sea el caso) en (d^*+h) ocasiones, en donde h es el infinitesimal a la derecha del punto decimal (llamado así porque separa no sólo los enteros de los infinitesimales, sino que a su derecha se encuentra la casilla correspondiente justamente a algún número decimal).

### RAZÓN DE MOMIOS

####DEFÍNICIÓN: Es una medida utilizada en estudios epidemiológicos transversales y de casos y controles, así como en los metaanálisis. En términos formales, se define como la posibilidad que una condición de salud o enfermedad se presente en un grupo de población frente al riesgo que ocurra en otro. En epidemiología, la comparación suele realizarse entre grupos humanos que presentan condiciones de vida similares, con la diferencia que uno se encuentra expuesto a un factor de riesgo (mi) mientras que el otro carece de esta característica (mo). Por lo tanto, la razón de momios o de posibilidades es una medida de tamaño de efecto.

####Nótese que es un concepto, evidentemente, de naturaleza frecuentista.

####La razón de momios es el cociente entre las razones de ocurrencia/no-ocurrencia de los tratamientos experimentales estudiados (una razón por cada uno de los dos tratamientos experimentales sujetos de comparación).

### TAMAÑO DEL EFECTO

####Defínase tamaño del efecto como cualquier medida realizada sobre algún conjunto de características (que puede ser de un elemento) relativas a cualquier fenómeno, que es utilizada para abordar una pregunta de interés, según (Kelly y Preacher 2012, 140). Tal y como ellos señalan, la definición es más que una combinación de “efecto” y “tamaño” porque depende explícitamente de la pregunta de investigación que se aborde. Ello significa que lo que separa a un tamaño de efecto de un estadístico de prueba (o estimador) es la orientación de su uso, si responde una pregunta de investigación en específico entonces el estadístico (o parámetro) se convierte en un “tamaño de efecto” y si sólo es parte de un proceso global de predicción entonces es un estadístico (o parámetro) a secas, i.e., su distinción o, expresado en otros términos, la identificación de cuándo un estadístico (o parámetro) se convierte en un tamaño de efecto, es una cuestión puramente epistemológica, no matemática. Lo anterior simplemente implica que, dependiendo del tipo de pregunta que se desee responder el investigador, un estadístico (o parámetro) será un tamaño de efecto o simplemente un estadístico (o parámetro) sin más.

setwd(“C:/Users/User/Desktop/Carpeta de Estudio/Maestría Profesional en Estadística/Semestre II-2021/Métodos, Regresión y Diseño de Experimentos/2/Laboratorios/Laboratorio 2”)

## ESTIMAR EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON ENTRE TEMPERATURA Y PORCENTAJE DE CONVERSIÓN

###CÁLCULO MANUAL DE LA COVARIANZA

prom.temp = mean(temperatura)

prom.conversion = mean(porcentaje.conversion)

sd.temp = sd(temperatura)

sd.conversion = sd(porcentaje.conversion)

n = nrow(vinilacion)

covarianza = sum((temperatura-prom.temp)*(porcentaje.conversion-prom.conversion))/(n-1)

covarianza

###La covarianza es una medida para indicar el grado en el que dos variables aleatorias cambian en conjunto (véase https://www.mygreatlearning.com/blog/covariance-vs-correlation/#differencebetweencorrelationandcovariance).

###CÁLCULO DE LA COVARIANZA DE FORMA AUTOMATIZADA

cov(temperatura,porcentaje.conversion)

###CÁLCULO MANUAL DEL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON

###Véase https://www.wikiwand.com/en/Pearson_correlation_coefficient (9 de septiembre de 2021).

coef.correlacion = covarianza/(sd.temp*sd.conversion)

coef.correlacion

###CÁLCULO AUTOMATIZADO DEL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON

cor(temperatura,porcentaje.conversion) ###Salvo que se especifique lo contrario (como puede verificarse en la librería de R), el coeficiente de correlación calculado por defecto será el de Pearson, sin embargo, se puede calcular también el coeficiente de Kendall (escribiendo “kendall” en la casilla “method” de la sintaxis “cor”) o el de Spearman (escribiendo “spearman” en la casilla “method” de la sintaxis “cor”).

cor(presion,porcentaje.conversion)

###VÍNCULO, SIMILITUDES Y DIFERENCIAS ENTRE CORRELACIÓN Y COVARIANZA

###El coeficiente de correlación está íntimamente vinculado con la covarianza. La covarianza es una medida de correlación y el coeficiente de correlación es también una forma de medir la correlación (que difiere según sea de Pearson, Kendall o Spearman).

###La covarianza indica la dirección de la relación lineal entre variables, mientras que el coeficiente de correlación mide no sólo la dirección sino además la fuerza de esa relación lineal entre variables.

###La covarianza puede ir de menos infinito a más infinito, mientras que el coeficiente de correlación oscila entre -1 y 1.

###La covarianza se ve afectada por los cambios de escala: si todos los valores de una variable se multiplican por una constante y todos los valores de otra variable se multiplican por una constante similar o diferente, entonces se cambia la covarianza. La correlación no se ve influenciada por el cambio de escala.

###La covarianza asume las unidades del producto de las unidades de las dos variables. La correlación es adimensional, es decir, es una medida libre de unidades de la relación entre variables.

###La covarianza de dos variables dependientes mide cuánto en cantidad real (es decir, cm, kg, litros) en promedio covarían. La correlación de dos variables dependientes mide la proporción de cuánto varían en promedio estas variables entre sí.

###La covarianza es cero en el caso de variables independientes (si una variable se mueve y la otra no) porque entonces las variables no necesariamente se mueven juntas (por el supuesto de ortogonalidad entre los vectores, que expresa geométricamente su independencia lineal). Los movimientos independientes no contribuyen a la correlación total. Por tanto, las variables completamente independientes tienen una correlación cero.

## CREAR UNA MATRIZ DE CORRELACIONES DE PEARSON Y DE SPEARMAN

####La vinilación de los glucósidos se presenta cuando se les agrega acetileno a alta presión y alta temperatura, en presencia de una base para producir éteres de monovinil.

###Los productos de monovinil éter son útiles en varios procesos industriales de síntesis.

###Interesa determinar qué condiciones producen una conversión máxima de metil glucósidos para diversos isómeros de monovinil.

cor(vinilacion) ###Pearson

cor(vinilacion, method=”spearman”) ###Spearman

## CREAR UNA MATRIZ DE VARIANZAS Y COVARIANZAS (LOCALIZADAS ESTAS ÚLTIMAS EN LA DIAGONAL PRINCIPAL DE LA MATRIZ)

cov(vinilacion)

## GENERAR GRÁFICOS DE DISPERSIÓN

plot(temperatura,porcentaje.conversion)

plot(porcentaje.conversion~temperatura)

mod = lm(porcentaje.conversion~temperatura)

abline(mod,col=2)

###La sintaxis “lm” es usada para realizar ajuste de modelos lineales (es decir, ajustar un conjunto de datos a la curva dibujada por un modelo lineal -i.e., una línea recta-, lo cual -si es estadísticamente robusto- implica validar que el conjunto de datos en cuestión posee un patrón de comportamiento geométrico lineal).

###La sintaxis “lm” puede utilizar para el ajuste el método de los mínimos cuadrados ponderados o el método de mínimos cuadrados ordinarios, en función de si la opción “weights” se llena con un vector numérico o con “NULL”, respectivamente).

### La casilla “weights” de la sintaxis “lm” expresa las ponderaciones a utilizar para realizar el proceso de ajuste (si las ponderaciones son iguales para todas las observaciones, entonces el método de mínimos cuadrados ponderados se transforma en el método de mínimos cuadrados ordinarios). Estas ponderaciones son, en términos computacionales, aquellas que minimizan la suma ponderada de los errores al cuadrado.

###Las ponderaciones no nulas pueden user usadas para indicar diferentes varianzas (con los valores de las ponderaciones siendo inversamente proporcionales a la varianza); o, equivalentemente, cuando los elementos del vector de ponderaciones son enteros positivos w_i, en donde cada respuesta y_i es la media de las w_j unidades observacionales ponderadas (incluyendo el caso de que hay w_i observaciones iguales a y_i y los datos se han resumido).

###Sin embargo, en el último caso, observe que no se utiliza la variación dentro del grupo. Por lo tanto, la estimación sigma y los grados de libertad residuales pueden ser subóptimos; en el caso de pesos de replicación, incluso incorrecto. Por lo tanto, los errores estándar y las tablas de análisis de varianza deben tratarse con cuidado.

###La estimación sigma se refiere a la sintaxis “sigma” que estima la desviación estándar de los errores (véase https://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/stats/html/sigma.html).

###Si la variable de respuesta (o dependiente) es una matriz, un modelo lineal se ajusta por separado mediante mínimos cuadrados a cada columna de la matriz.

###Cabe mencionar que “formula” (la primera entrada de la sintaxis “lm”) tiene un término de intersección implícito (recuérdese que toda ecuación de regresión tiene un intercepto B_0, que puede ser nulo). Para eliminar dicho término, debe usarse y ~ x – 1 o y ~ 0 + x.

plot(presion~porcentaje.conversion)

mod = lm(presion~porcentaje.conversion) ###Ajuste a la recta antes mencionado y guardado bajo el nombre “mod”.

abline(mod,col=2) ###Es crear una línea color rojo (col=2) en la gráfica generada (con la función “mod”)

## REALIZAR PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

###Véase https://opentextbc.ca/introstatopenstax/chapter/testing-the-significance-of-the-correlation-coefficient/, https://online.stat.psu.edu/stat501/lesson/1/1.9,

###Para estar casi seguros (en relación al concepto de convergencia) Para asegurar que existe al menos una leve correlación entre dos variables (X,Y) se tiene que probar que el coeficiente de correlación poblacional (r) no es nulo.

###Para que la prueba de hipótesis tenga validez se debe verificar que la distribución de Y para cada X es normal y que sus valores han sido seleccionados aleatoriamente.

###Si se rechaza la hipótesis nula, no se asegura que haya una correlación muy alta.

###Si el valor p es menor que el nivel de significancia se rechaza la Ho de que el coeficiente de correlación entre Y y X es cero en términos de determinado nivel de significancia estadística.

###Evaluar la significancia estadística de un coeficiente de correlación puede contribuir a validar o refutar una investigación donde este se haya utilizado (siempre que se cuenten con los datos empleados en la investigación), por ejemplo, en el uso de modelos lineales de predicción.

###Se puede utilizar la distribución t con n-2 grados de libertad para probar la hipótesis.

###Como se observará a continuación, además de la forma estándar, también es posible calcular t como la diferencia entre el coeficiente de correlación.

###Si la probabilidad asociada a la hipótesis nula es casi cero, puede afirmarse a un nivel de confianza determinado de que la correlación es altamente significativa en términos estadísticos.

###FORMA MANUAL

ee = sqrt((1-coef.correlacion^2)/(n-2))

t.calculado = (coef.correlacion-0)/ee ###Aquí parece implicarse que el valor t puede calcularse como el cociente entre el coeficiente de correlación muestral menos el coeficiente de correlación poblacional sobre el error estándar de la media.

2*(1-pt(t.calculado,n-2))

###FORMA AUTOMATIZADA

cor.test(temperatura,porcentaje.conversion) ###El valor del coeficiente de correlación que se ha estipulado (que es cero) debe encontrarse dentro del intervalo de confianza al nivel de probabilidad pertinente para aceptar Ho y, caso contrario, rechazarla.

cor.test(temperatura,presion)

###Como se señala en https://marxianstatistics.com/2021/09/05/analisis-teorico-de-la-funcion-cuantil-en-r-studio/,  calcula el valor umbral x por debajo del cual se encuentran las observaciones sobre el fenómeno de estudio en una proporción P de las ocasiones (nótese aquí una definición frecuentista de probabilidad), incluyendo el umbral en cuestión.

qt(0.975,6)

### EJEMPLO DE APROXIMACIÓN COMPUTACIONAL DE LA DISTRIBUCIÓN t DE STUDENT A LA DISTRIBUCIÓN NORMAL

###El intervalo de confianza se calcula realizando la transformación-z de Fisher (tanto con la función automatizada de R como con la función personalizada elaborada) como a nivel teórico), la cual se utiliza porque cuando la transformación se aplica al coeficiente de correlación muestral, la distribución muestral de la variable resultante es aproximadamente normal, lo que implica que posee una varianza que es estable sobre diferentes valores de la correlación verdadera subyacente (puede ampliarse más en https://en.wikipedia.org/wiki/Fisher_transformation).

coef.correlacion+c(-1,1)*qt(0.975,6)*ee ###Intervalo de confianza para el estadístico de prueba sujeto de hipótesis (el coeficiente de correlación, en este caso) distribuido como una distribución t de Student.

coef.correlacion+c(-1,1)*qnorm(0.975)*ee ###Intervalo de confianza para el estadístico de prueba sujeto de hipótesis (el coeficiente de correlación, en este caso) distribuido normalmente.

## CASO DE APLICACIÓN HIPOTÉTICO

###En un estudio sobre el metabolismo de una especie salvaje, un biólogo obtuvo índices de actividad y datos sobre tasas metabólicas para 20 animales observados en cautiverio.

rm(list=ls()) ###Remover todos los objetos de la lista

actividad <- read.csv(“actividad.csv”, sep = “,”, dec=”.”, header = T)

attach(actividad)

n=nrow(actividad)

str(actividad)####”str” es para ver qué tipo de dato es cada variable.

plot(Indice.actividad,Tasa.metabolica)

###Coeficiente de Correlación de Pearson

cor(Indice.actividad,Tasa.metabolica, method=”pearson”)

###Se rechaza la hipótesis nula de que la correlación de Pearson es 0.

###Coeficiente de correlación de Spearman

(corr = cor(Indice.actividad,Tasa.metabolica, method=”spearman”))

(t.s=corr*(sqrt((n-2)/(1-(corr^2)))))

(gl=n-2)

(1-pt(t.s,gl))*2

###Se rechaza la hipótesis nula de que la correlación de Spearman es 0.

###NOTA ADICIONAL:

###Ambas oscilan entre -1 y 1. El signo negativo denota la relacion inversa entre ambas. La correlacion de Pearson mide la relación lineal entre dos variables (correlacion 0 es independencia lineal, que los vectores son ortogonales). La correlación de Pearson es para variables numérica de razón y tiene el supuesto de normalidad en la distribución de los valores de los datos. Cuando los supuestos son altamente violados, lo mejor es usar una medida de correlación no-paramétrica, específicamente el coeficiente de Spearman. Sobre el coeficiente de Spearman se puede decir lo mismo en relación a la asociación. Así, valores de 0 indican correlación 0, pero no asegura que por ser cero las variables sean independientes (no es concluyente).

### TABLAS DE CONTINGENCIA Y PRUEBA DE INDEPENDENCIA

###Una tabla de contingencia es un arreglo para representar simultáneamente las cantidades de individuos y sus porcentajes que se presentan en cada celda al cruzar dos variables categóricas.

###En algunos casos una de las variables puede funcionar como respuesta y la otra como factor, pero en otros casos sólo interesa la relación entre ambas sin intentar explicar la dirección de la relación.

###CASO DE APLICACIÓN HIPOTÉTICO

###Un estudio de ensayos clínicos trataba de probar si la ingesta regular de aspirina reduce la mortalidad por enfermedades cardiovasculares. Los participantes en el estudio tomaron una aspirina o un placebo cada dos días. El estudio se hizo de tal forma que nadie sabía qué pastilla estaba tomando. La respuesta es que si presenta o no ataque cardiaco (2 niveles),

rm(list=ls())

aspirina = read.csv(“aspirina.csv”, sep = “,”, dec=”.”, header = T)

aspirina

str(aspirina)

attach(aspirina)

names(aspirina)

str(aspirina)

View(aspirina)

#### 1. Determinar las diferencias entre la proporción a la que ocurrió un ataque dependiendo de la pastilla que consumió. Identifique el porcentaje global en que presentó ataque y el porcentaje global en que no presentó.

e=tapply(aspirina$freq,list(ataque,pastilla),sum) ###Genera la estructura de la tabla con la que se trabajará (la base de datos organizada según el diseño experimental previamente realizado).

prop.table(e,2) ###Riesgo Relativo columna. Para verificar esto, contrástese lo expuesto al inicio de este documento con la documentación CRAN [accesible mediante la sintaxis “?prop.table”] para más detalles.

prop.table(e,1) ###Riesgo Relativo fila. Para verificar esto, contrástese lo expuesto al inicio de este documento con la documentación CRAN [accesible mediante la sintaxis “?prop.table”] para más detalles.

(et=addmargins(e)) ###Tabla de contingencia.

addmargins(prop.table(e)) ####Distribución porcentual completa.

###Si se asume que el tipo de pastilla no influye en el hecho de tener un ataque cardíaco, entonces, debería de haber igual porcentaje de ataques en la columna de médicos que tomaron aspirina que en la de los que tomaron placebo.

###Se obtiene el valor esperado de ataques y no ataques.

### Lo anterior se realiza bajo el supuesto de que hay un 1.3% de ataques en general y un 98.7% de no ataques.

#### 2. Usando los valores observados y esperados, calcular el valor de Chi-Cuadrado para determinar si existe dependencia entre ataque y pastilla?

###Al aplicar la distribución Chi cuadrado, que es una distribución continua, para representar un fenómeno discreto, como el número de casos en cada unos de los supuestos de la tabla de 2*2, existe un ligero fallo en la aproximación a la realidad. En números grandes, esta desviación es muy escasa, y puede desecharse, pero cuando las cantidades esperadas en alguna de las celdas son números pequeños- en general se toma como límite el que tengan menos de cinco elementos- la desviación puede ser más importante. Para evitarlo, Yates propuso en 1934 una corrección de los métodos empleados para hallar el Chi cuadrado, que mejora la concordancia entre los resultados del cálculo y la distribución Chi cuadrado. En el articulo anterior, correspondiente a Chi cuadrado,  el calculador expone, además de los resultados de Chi cuadrado, y las indicaciones para decidir, con arreglo a los límites de la distribución para cada uno de los errores alfa admitidos, el rechazar o no la hipótesis nula, una exposición de las frecuencias esperadas en cada una de las casillas de la tabla de contingencia, y la advertencia de que si alguna de ellas tiene un valor inferior a 5 debería emplearse la corrección de Yates. Fuente: https://www.samiuc.es/estadisticas-variables-binarias/valoracion-inicial-pruebas-diagnosticas/chi-cuadrado-correccion-yates/.

###Como se señala en [James E. Grizzle, Continuity Correction in the χ2-Test for 2 × 2 Tables, (The American Statistician, Oct., 1967, Vol. 21, No. 4 (Oct., 1967), pp. 28-32), p. 29-30], técnicamente hablando, la corrección de Yates hace que “(…) las probabilidades obtenidas bajo la distribución χ2 bajo la hipótesis nula converjan de forma más cercana con las probabilidades obtenidas bajo el supuesto de que el conjunto de datos fue generado por una muestra proveniente de la distribución hipergeométrica, i.e., generados bajo el supuesto que los dos márgenes de la tabla fueron fijados con antelación al muestreo.”

###Grizzle se refiere con “márgenes” a los totales de la tabla (véase https://www.tutorialspoint.com/how-to-create-a-contingency-table-with-sum-on-the-margins-from-an-r-data-frame). Además, la lógica de ello subyace en la misma definición matemática de la distribución hipergeométrica. Como se puede verificar en RStudio mediante la sintaxis “?rhyper”, la distribución hipergeométrica tiene la estructura matemática (distribución de probabilidad) p(x) = choose(m, x) choose(n, k-x)/choose(m+n, k), en donde m es el número de éxitos, n es el número de fracasos lo que ) y k es el tamaño de la muestra (tanto m, n y k son parámetros en función del conjunto de datos, evidentemente), con los primeros dos momentos definidos por E[X] = μ = k*p y la varianza se define como Var(X) = k p (1 – p) * (m+n-k)/(m+n-1). De lo anterior se deriva naturalmente que para realizar el análisis estocástico del fenómeno modelado con la distribución hipergeométrica es necesario conocer la cantidad de sujetos que representan los éxitos y los fracasos del experimento (en donde “éxito” y “fracaso” se define en función del planteamiento del experimento, lo cual a su vez obedece a múltiples factores) y ello implica que se debe conocer el total de los sujetos experimentales estudiados junto con su desglose en los términos binarios ya especificados.

###Lo mismo señalado por Grizzle se verifica (citando a Grizzle) en (Biometry, The Principles and Practice of Statistics in Biological Research, Robert E. Sokal & F. James Rohlf, Third Edition, p. 737), especificando que se vuelve innecesaria la corrección de Yates aún para muestras de 20 observaciones.

###Adicionalmente, merece mención el hecho que, como es sabido, la distribución binomial se utiliza con frecuencia para modelar el número de éxitos en una muestra de tamaño n extraída con reemplazo de una población de tamaño N. Sin embargo, si el muestreo se realiza sin reemplazo, las muestras extraídas no son independientes y, por lo tanto, la distribución resultante es una hipergeométrica; sin embargo, para N mucho más grande que n, la distribución binomial sigue siendo una buena aproximación y se usa ampliamente (véase https://www.wikiwand.com/en/Binomial_distribution).

###Grados de libertad correspondientes: número de filas menos 1 por número de columnas menos 1.

###Ho = Hay independencia entre el ataque y las pastillas.

(tabla.freq<-xtabs(freq~ataque+pastilla, data=aspirina))

###La tabla de frecuencias contiene tanto las frecuencias observadas como las esperadas.

###La frecuencia esperada es el conteo de observaciones que se espera en una celda, en promedio, si las variables son independientes.

###La frecuencia esperada de una variable se calcula como el producto entre el cociente [(Total de la Columna j)/(Total de Totales)]*(Total Fila i).

###PRUEBA CHI-CUADRADO AUTOMATIZADA

(prueba.chi<-chisq.test(tabla.freq,correct=F) ) ###La sintaxis “chisq.test” sirve para realizar la prueba de Chi-Cuadrado en tablas de contingencia y para realizar pruebas de bondad de ajuste.

names(prueba.chi)

###PRUEBA CHI-CUADRADO PASO A PASO

(esperado<-prueba.chi$expected) ###valores esperados

(observado<-prueba.chi$observed) ###valores observados

(cuadrados<-(esperado-observado)^2/esperado)

(chi<-sum(cuadrados))

1-pchisq(chi,1) ###Valor de p de la distribución Chi-Cuadrado (especificada mediante el conjunto de datos) calculado de forma no-automatizada.

###Si el valor p es mayor que el nivel de significancia se falla en rechazar Ho, si es menor se rechaza Ho.

###Se rechaza Ho con un nivel de significancia alfa de 0.05. Puesto que se tiene una probabilidad muy baja de cometer error tipo I, i.e., rechazar la hipótesis nula siendo falsa.

CRONOLOGÍA DE LA ECONOMÍA GEOPOLÍTICA DEL PATRÓN ORO DESDE BRETTON WOODS HASTA LA ACTUALIDAD

ISADORE NABI

Como señala (Astarita, 2006), “En cuanto al sistema establecido en Bretton Woods, hasta 1968, por lo menos, hubo convertibilidad oficial del dólar al oro. Esto es, regía un sistema cambio patrón oro internacional. Los partidarios de la tesis de la desmaterialización del dinero sostienen que el dinero ya se había desmaterializado. Pero entonces, ¿por qué las corridas hacia el oro desde finales de los sesenta? ¿Por qué la preocupación por el precio oficial del oro y por las reservas que se evidencia hasta la crisis del sistema de Bretton Woods? Sólo al precio de restringir la validación del dinero al ámbito nacional, esto es, al precio de hacer abstracción de las condiciones de validación internacional del dinero, se puede sostener que el dinero de banca central se había desligado, en aquellos años, completamente del oro. Se desconoce la permanencia del oro en el sistema monetario.

Además de presentar una falsa división en términos históricos, la tesis de la desmaterialización del dinero no puede explicar por qué el oro sigue funcionando como medio de reserva y atesoramiento. Remarcamos algunos hechos:

  1. Luego de casi tres décadas de inconvertibilidad del dinero al oro, las reservas oficiales siguen por encima de las 30.000 toneladas de oro; esto representa aproximadamente una cuarta parte del oro extraído a lo largo de la historia.
  2. En contrapartida, los DEG (derechos especiales de giro) no pudieron convertirse en moneda fiduciaria internacional, en especial a partir de que perdieron el respaldo oro; o sea, los DEG no legalizan “la pseudo validación internacional” de la moneda. Ni el dólar ni el euro se vinculan a los DEG como referencia última de valor.
  3. La proporción de oro/reservas oficiales en Estados Unidos es del 61,6%; en Francia el 55,4%; en Alemania el 30,6%; en Italia el 44,2%; en Suiza el 49,5%, en Austria el 29%; en Bélgica el 41% (datos de 1994).
  4. El FMI afirmó, en 1995, el rol monetario del oro y decidió que debía evitarse cualquier movilización de su stock de oro que debilitara su posición financiera global; sostuvo que las tenencias de oro le daban capacidad de maniobra y agregaban credibilidad a sus balances.
  5. Cuando se crea el Banco Central Europeo se decide que el 15% de sus reservas estén constituidas por oro.
  6. La suba del precio del oro que se produjo desde setiembre de 1999 a marzo de 2005, desde 265 a 425 dólares, no se correspondió con una suba parecida de los metales en general. Tampoco corresponde a un aumento de la demanda del oro por razones industriales.
  7. A mediados de los noventa se calculaba que los stocks privados de oro comprendían unas 60.000 toneladas en joyería –incluye la joyería que tiene como principal motivo la inversión- y otras 24.000 toneladas en forma de barras y monedas.
  8. El oro se comercializa principalmente a través de bancos, los bullion banks, como el Credit Suisse, Union Bank of  Switzerland, Suisse Bank Corporation, Republic National Bank y N. M. Rotschild. Estos bancos tienen sus propias refinerías de oro y mecanismos para la fijación de precios. Este mecanismo “bancario” de fijación de precios es digno de notar, y volveremos luego sobre él.
  9. Se calcula que el volumen comercializado de oro – físico o en contratos- excede las 300.000 toneladas anuales, lo que representa una cifra más de 100 veces superior a la producción anual, y más del doble del stock mundial. A fines de los noventa el volumen diario de transacciones equivalía al volumen que se negociaba diariamente entre dos monedas importantes, el yen y el marco, por ejemplo.

Este movimiento no se puede explicar si se considera al oro como un mental más, sin funciones monetarias. Estos datos no pueden ser explicados por la tesis de la desmaterialización del dinero. Insistimos en esta pregunta: ¿por qué se mantiene semejante cantidad de valor inmovilizado, en especial en lo que hace a las reservas oficiales, si el oro ha perdido todo rol monetario? Notemos que el rol de “reserva” es clave entre las funciones de la moneda. Con razón Lipietz, luego de referirse a las tres funciones clásicas del dinero – patrón de precios, medio de circulación y medio de pago y de atesoramiento, o de reserva – afirma que, como lo destacaba Marx “…sólo la tercera implica la forma social de la “verdadera moneda”, es decir, la capacidad de validar socialmente una producción social sin tener necesidad de ser ella misma validada [Lipietz (1983) p. 140]. Si bien actualmente el oro no cumple el rol de medio de pago, sí lo hace en cuanto medio de atesoramiento en el sistema monetario internacional. En el atesoramiento el dinero se petrifica como encarnación pura del valor, de la riqueza y del poder social, y “el oro se retiene como dinero” [Marx (1999) t. 1, p. 91].

Esto implica, en primer lugar, que el oro no es demandado en cuanto simple metal, sino en cuanto equivalente general, por su existencia económica como dinero-mercancía. En segundo término, significa que no se lo demanda como moneda acuñada bajo forma nacional, sino como pura y simple encarnación de trabajo humano, como equivalente general mundial. Su valor de uso es conservar valor, tiempo de trabajo directamente social. ¿Cómo se puede pasar por alto esta circunstancia cuando se ha reconocido que el atesoramiento implica una (la otra es el medio de pago) de las formas de la “verdadera moneda”?

Obsérvese que esta cuestión remite al tema de cuál es el respaldo último del dólar, o el euro. En este respecto los altos funcionarios de los bancos centrales parecen tener una percepción más justa de la verdadera relación entre los billetes y el oro cuando justifican la tenencia de reservas de oro –y la compra del metal cuando crece la desconfianza en el billete- diciendo que, después de todo, “el oro es la única reserva que no es constituye el pasivo de algún gobierno” (…)”

Lo que plantea Astarita también se evidencia en recientes declaraciones de Alan Greenspan[1] en una entrevista con la revista Gold Investor en febrero de 2017. Así, plantea Greenspan que: “Considero que el oro es la principal moneda mundial. Es la única moneda, junto con la plata, que no requiere la firma de una contraparte. Sin embargo, el oro siempre ha sido mucho más valioso por onza que la plata. Nadie rechaza el oro como pago para cumplir una obligación. Los instrumentos de crédito y la moneda fiduciaria dependen de la solvencia crediticia de una contraparte. El oro, junto con la plata, es una de las únicas monedas que tiene un valor intrínseco. Siempre ha sido así. Nadie cuestiona su valor, y siempre ha sido un bien valioso, acuñado por primera vez en Asia Menor en el 600 a. C. El patrón oro estaba operando en su apogeo a fines del siglo XIX y principios del XX, un período de extraordinaria prosperidad global, caracterizado por un firme crecimiento de la productividad y muy poca inflación. Pero hoy en día, existe una opinión generalizada de que el patrón oro del siglo XIX no funcionó. ¡Creo que es como usar zapatos del tamaño incorrecto y decir que los zapatos son incómodos! No fue el patrón oro el que falló; era política. La Primera Guerra Mundial desactivó las paridades de tipo de cambio fijo y ningún país quería estar expuesto a la humillación de tener un tipo de cambio menor frente al dólar estadounidense que el que disfrutaba en 1913.

Gran Bretaña, por ejemplo, optó por volver al patrón oro en 1925 al mismo tipo de cambio que tenía en 1913 en relación con el dólar estadounidense (4,86 dólares por libra esterlina). Ese fue un error monumental de Winston Churchill, entonces ministro de Hacienda. Indujo una severa deflación para Gran Bretaña a fines de la década de 1920, y el Banco de Inglaterra tuvo que dejar de pagar en 1931. No era el patrón oro lo que no funcionaba; fueron estas paridades de antes de la guerra las que no funcionaron. Todos querían volver a las paridades cambiarias de antes de la guerra, lo que, dado el diferente grado de guerra y destrucción económica de un país a otro, hacía que este deseo, en general, fuera totalmente irreal.

Hoy en día, volver al patrón oro se percibiría como un acto de desesperación. Pero si el patrón oro estuviera vigente hoy, no habríamos alcanzado la situación en la que nos encontramos ahora.” (CMI GOLD & SILVER, 2019).

El Banco Central de Hungría reporta declaraciones de Greenspan en las que este expresa que “El dinero fiduciario in extremis no es aceptado por nadie. El oro siempre se acepta.” (PALOTAI & VERES, 2020).

Además, antes había señalado (Greenspan, 1999) que “Dada la pérdida de poder de fijación de precios, no es sorprendente que los empleadores individuales se resistan a los aumentos salariales. Pero, ¿por qué últimamente el poder de fijación de precios ha estado tan delimitado? La política monetaria ciertamente ha contribuido a contener el aumento del nivel general de precios y a amortiguar las expectativas de inflación durante los años ochenta y noventa. Pero nuestra actual política monetaria discrecional tiene dificultades para anclar el nivel de precios en el tiempo de la misma manera que lo hizo el patrón oro en el siglo pasado.”

A continuación, se expone una breve cronología de la economía geopolítica del oro desde la finalización de Breton Woods hasta la actualidad, con especial énfasis desde 1999.

10 de julio de 2014. (Lewis, Paul Volcker Dreams of a “New Bretton Woods.” But What Would That Look Like?, 2014), para Forbes, reporta: “Volcker fue subsecretario del Tesoro para asuntos monetarios internacionales de 1969 a 1974. Estados Unidos puso fin al vínculo oficial del sistema de Bretton Woods con el oro en 1971, y la disolución final del sistema fue en la primavera de 1973. Eso le daría una gran perspectiva sobre la evolución de las cosas desde entonces. ¿Sus conclusiones? ““A estas alturas creo que podemos estar de acuerdo en que la ausencia de un sistema monetario oficial, basado en reglas, administrado cooperativamente, no ha sido un gran éxito. De hecho, las crisis financieras internacionales parecen al menos tan frecuentes y más destructivas en cuanto a obstaculizar la estabilidad y el crecimiento económicos.”

14 de abril de 2015. (RT en Español, 2015) señala que “Numerosos analistas financieros destacan el fracaso de las divisas nacionales como el principal medio de pago en el mundo y discuten cada vez más la posible aparición de una moneda respaldada por oro, que pondría fin a la era de la hegemonía del dólar como moneda de reserva. Al parecer, el FMI también apuesta por el oro en las actuales condiciones económicas poco estables. l conocido economista Meghnad Desai, director del Foro Oficial de Instituciones Monetarias y Financieras (OMFIF, por sus siglas en inglés), organización de investigación independiente y consultoría, indicó que los Derechos Especiales de Giro del FMI (DEG) deben contener una cierta cantidad de oro para ayudar a estabilizar esa moneda ‘sintética’. “Un poco de oro ayudaría a estabilizar los DEG. Podríamos pedir que el oro sea designado como parte de los DEG. Creo que es bastante probable que eso suceda”, dijo Desai en una conferencia de metales preciosos celebrada el pasado fin de semana en Dubái, informa el portal ‘Zero Hedge’. “Esto será más fácil si China aumenta sus reservas oficiales de oro”, agregó Desai.”

17 de junio de 2015. (RT en Español, 2015) reporta que el Estado de Texas crea su propio depósito de oro fuera del control de Washington. La nueva ley firmada por el gobernador de Texas, Greg Abbott, estipula la repatriación al Estado de unos 1.000 millones de dólares de la Reserva Federal de EE.UU. con el fin de crear su propio depósito de oro que “no reconocerá la autoridad del Gobierno federal”. “Será el primer depósito de este tipo en el país, incrementará la estabilidad de nuestras reservas de oro y eliminará la necesidad de los contribuyentes de pagar cuotas y tarifas fuera del Estado de Texas”, declaró el gobernador. El autor de la ley, el republicano Giovanni Capriglione, asegura que se pone en contacto con él mucha gente “de todo el mundo” que quiere almacenar oro y otros materiales preciosos en Texas, debido a que se trata de un Estado “fuerte y poderoso”. Según la propuesta, el depósito “no reconoce la autoridad del Gobierno federal o cuasi federal” y, por lo tanto, prohíbe cualquier “confiscación” de su contenido por parte de Washington. La decisión ha desatado varios rumores sobre la posibilidad de que los secesionistas de Texas quieran de esta forma obtener una autonomía financiera y estar preparados para emitir su propia moneda en el caso de que concluya el respaldo económico por parte del Gobierno federal.

31 de agosto de 2015. (RT en Español, 2015) reporta que Estados Unidos oculta el verdadero valor de sus reservas al negarse a realizar una auditoría pública, ante la expectativa de los inversionistas de un alza en la tasa de interés de referencia (tasa de fondos federales).

14 de septiembre de 2015. Señala (RT en Español, 2015) que China e India compran todo el oro de la bola de metales de Londres (LME). En la Bolsa de Metales de Londres (LME), el mayor mercado mundial de opciones y contratos a futuro de metales no férricos, prácticamente no queda nada de oro ‘real’ porque todo lo han comprado China e India.

15 de septiembre de 2015. (RT en Español, 2015) reporta que algunos países europeos retirarán su oro de Estados Unidos. Desde 2014 hasta esta fecha los bancos centrales extranjeros retiraron 246 toneladas de oro (equivalentes a US$) del banco de la Reserva Federal de Nueva York (que es uno de los doce grandes almacenes de metales preciosos de la FED). Esto lo hacen los bancos extranjeros para estabilizar factores negativos que se han puesto de relieve en la economía global, puesto que estos activos tienen mayor liquidez. Esto ocurría con miras a invertir el oro, que implica arrojarlo a la circulación.

19 de septiembre de 2015. (RT en Español, 2015) señala que el bloque de los países BRICS compra oro para independizarse del dólar ante lo que creían era un inminente colapso de este. El incremento en la demanda de oro refleja tensiones geopolíticas crecientes.

21 de julio de 2015. (RT en Español, 2015) reporta que el oro sufre una crisis importante, su precio más bajo en los últimos cinco años. Colin Cieszynski, director estratégico de mercado de CMC Markets, dice que esta baja se debe a que: 1) Menor necesidad de protección frente a inflación (el precio del petróleo haía caído entonces a USD$50 por barril), 2) Menor demanda de refugios defensivos (la incertidumbre por BREXIT ya no estaba en niveles críticos), 3) Las masivas compras de oro que realizaba China ese año, quien aumentó entre 2008 y 2015 sus reservas de oro en un 60% (que implica inherentemente un incremento de la demanda).

1 de septiembre de 2015. Señala (RT en Español, 2015) que algunos expertos señalan que la compra masiva de oro realizada por Rusia y China es parte de una estrategia para la creación de un nuevo instrumento financiero por parte de los BRICS.

6 de septiembre de 2015. (RT en Español, 2015) reporta que retiro de oro de que estaba depositado en la FED de Nueva York. Se estima que el 90% del oro guardado ahí (al menos hasta antes del retiro) pertenecía a potencias extranjeros.

8 de septiembre de 2015. (RT en Español, 2015) reporta que una escasez récord de oro por crisis financiera mundial. Esto se debe a que el oro es por antonomasia el activo de refugio al que los inversionistas acuden en tiempos de incertidumbre. Como puede verificarse en (), esto implica que en pleno 2015 los inversionistas aún percibían la fragilidad estructural del sistema financiero internacional, además de una creciente tensión geopolítica a nivel planetario. En ese momento, el oro alcanzó el que fue su precio más alto en el período 2010-2015.

2 de octubre de 2015. (RT en Español, 2015) señala que los analistas de RBC Capital Markets revelaron que la reciente alza en los precios del oro se debe en parte a la decisión de la Reserva Federal de EE.UU. de no elevar la tasa de interés de los fondos federales. No obstante, señalan que este aspecto positivo para el metal precioso puede pronto llegar a su fin, ya que los analistas de RBC todavía esperan que la Fed suba las tasas en diciembre, causando así la bajada del precio de oro.

17 de octubre de 2015. (RT en Español, 2015) señala que el precio del oro alcanza su máximo en cuatro meses por compra de grandes inversores a causa de su convicción de que era poco probable que la FED aumentase en (2015) las tasas de interés de los fondos de federales.

30 de septiembre de 2015. (RT en Español, 2015) se reporta que los inversionistas advertían señales de procesos especSe percibía mucha especulación y se decide protegerse con oro (mencionar a experto que explica Breton Woods (1971) y consecuencias actuales).

12 de noviembre de 2015. Reporta (RT en Español, 2015) que geólogos chinos hallan 470 toneladas de oro bajo el mar de China oriental, a dos mil kilómetros de profundidad. Llevaban tres años trabajando en ello. Así, tras el descubrimiento China levantó doce plataformas de perforación en un lugar en el que trabajan alrededor de mil personas.

13 de noviembre de 2015. Se reporta por parte de (RT en Español, 2015) que diversos rumores de caída de bolsa dispararon el precio del oro. “El tercer trimestre del año tuvo dos periodos bien diferenciados. Primero, las salidas de la bolsa de los fondos cotizados contribuyeron a la caída de los precios en julio e impulsaron la demanda de los consumidores en todo el mundo. Posteriormente, un cambio positivo en las actitudes de los inversores institucionales provocó el regreso de los fondos cotizados en agosto y septiembre, empujando los precios hacia arriba”, señala el medio citando al World Gold Council (WGC). “La organización explicó que “los bancos centrales compararon otras 175 toneladas de oro, en reconocimiento de los beneficios de diversificación”. Por otro lado, para los expertos la masiva compra del oro por parte de algunos países podría formar parte de una estrategia diseñada para “romper el monopolio del dólar”. El analista Mac Slavo afirma que la “furiosa” compra de oro significa que “un cambio clave de (la) moneda mundial (de reserva) ya está en marcha”. “En el mundo material, que rige la política y la economía, siempre ha habido una regla dorada: quien tiene el oro, crea las reglas”, destacó Slavo. Recientemente, Stanley Druckenmiller, un multimillonario que gestiona fondos de cobertura y está vinculado a George Soros, compró casi tres millones de acciones de oro después de que múltiples rumores advirtieran de que se produciría una caída en las bolsas. Para los expertos financieros, una compra tan importante demuestra que se avecina un fuerte colapso financiero.”

18 de diciembre de 2015.  Reporta (Barba, 2015) para Forbes México que el famoso inversor Jim Rogers[2] realizó recomendaciones, basándose en su propia experiencia, sobre las medidas que se pueden tomar antes de que la moneda estadounidense colapse. “Lo que probablemente sucederá es que el dólar se convertirá en una burbuja. El oro, la plata y otros metales preciosos continuarán bajo presión. Ahora, si estoy en lo correcto, venderé mis dólares en el momento adecuado y pondré el dinero en oro y plata […] esa es probablemente la forma en que va a funcionar.”

22 de diciembre de 2015. (RT en Español, 2015) reporta que el Banco de Rusia incrementa reservas de oro en 186 toneladas entre enero y noviembre de 2015, más que en todo el año 2014. Eso se debió a las previsiones existentes por la crisis financiera internacional.

23 de diciembre de 2015. Según (RT en Español, 2015), la CNBC reporta que a pesar de la drástica caída de los precios del oro, los expertos llaman a este metal precioso el “sol” del universo monetario gracias a su demanda siempre insatisfecha.

5 de enero de 2016. Como se verifica en (RT en Español, 2016), Mark O’Byrne, director de investigación de la compañía GoldCore Ltd., uno de los corredores de bolsa más grandes del mundo en el comercio del oro, certifica que el centro de gravedad del oro se mueve a China y se especula sobre el lanzamiento de un yuan respaldado en oro y señala que la creación de esta moneda equivaldría a “asesinar” al dólar.

10 de julio de 2016. La prestigiosa revista Business Insider reporta que: “Alan Greenspan quiere que EE. UU. Vuelva al patrón oro. “Bajo un patrón oro, la cantidad de crédito que una economía puede respaldar está determinada por los activos tangibles de la economía, ya que cada instrumento de crédito es, en última instancia, un derecho sobre algún activo tangible. […] El abandono del patrón oro hizo posible a los estatistas del bienestar utilizar el sistema bancario como un medio para una expansión ilimitada del crédito “. – Alan Greenspan, 1966 BALTIMORE – ¡Ese viejo bribón!” (Business Insider, 2016).

21 de febrero de 2017. El Mises Institute recoge declaraciones de Greenspan en las que este expresa que: “Cuando era presidente de la Reserva Federal solía testificar ante el congresista estadounidense Ron Paul, quien era un firme defensor del oro. Tuvimos algunas discusiones interesantes. Le dije que la política monetaria de Estados Unidos trató de seguir las señales que habría creado un patrón oro. Esa es una política monetaria sólida incluso con una moneda fiduciaria. En ese sentido, le dije que incluso si hubiéramos vuelto al patrón oro, la política no habría cambiado tanto.” (Mises Institute, 2017).

16 de noviembre de 2018. (Lewis, The Gold Standard Didn’t Disappear In 1971, It Just Went Underground, 2018) reporta para Forbes que: “Oficialmente, el patrón oro se considera una tontería supersticiosa, especialmente por parte de los académicos. El hecho de que funcionó muy bien durante siglos, produjo resultados que nadie parece poder lograr hoy y, a diferencia de cualquier otra “superstición” en la historia de la civilización humana, ha sido compartido por los antiguos y modernos, chinos, romanos, persas y Aztecas, aparentemente significa poco para esta gente. Pero extraoficialmente, el oro no solo fue la base del sistema monetario mundial durante siglos hasta la desintegración de Bretton Woods en 1971, sino que también ha sido, en forma aproximada, la base del sistema monetario mundial durante la mayor parte del tiempo desde 1971.”

30 de mayo de 2019. (Mora Lleonart, 2019) señala que Serbia y Filipinas incrementan reservas de oro en sus bancos centrales, lo que es visto como un alejamiento del patrón dólar estadounidense.

9 de junio 2019. (Pedraza, 2019) reporta que los chinos recurren al oro para proteger sus ahorros ante la devaluación del yuan. La desaceleración de la economía de China está empezando a dejar sentir sus efectos sobre los consumidores y empresas. La quiebra de varios bancos en los últimos meses ha aumentado el interés de los inversores por el oro como medio para proteger sus ahorros de la incipiente crisis. Los ciudadanos chinos están empezando a sentir los efectos de la desaceleración de su economía y de la devaluación de la divisa local, el yuan. En los últimos meses, varias entidades financieras de diferentes tamaños han quebrado y los clientes están empezando a sacar sus ahorros de los bancos y a comprar oro como medio de proteger su patrimonio. No es extraño que los chinos opten por el oro como refugio en tiempos inciertos, ya que el país mantiene una especial vinculación con el metal dorado, del que es máximo productor mundial desde hace más de una década, además de ser el mayor consumidor global. Según el diario chino-americano The Epoch Times, la divisa local (yuan o renmibi) sufrió una importante caída a principios de julio, de entre 400 y 300 puntos con respecto al dólar estadounidense.

8 de agosto de 2019. (Lewis, We Just Tested The Gold Standard — It Still Works, 2019) reporta para la revista Forbes que: De hecho, gran parte del tiempo desde 1971 también se ha guiado por el oro. En 1982, el presidente de la Reserva Federal, Paul Volcker, abandonó formalmente el “experimento monetarista” y adoptó un método flexible y ad-hoc que, sin embargo, tenía como objetivo estabilizar el valor del dólar frente al oro y otras materias primas, controlando los vaivenes de los años setenta y principios de los ochenta. Fue ayudado en esto por los otros gobiernos del mundo, que se reunieron en el Acuerdo Plaza en 1985 para lidiar con un dólar que era demasiado fuerte (era $ 300/oz. En ese momento), y nuevamente en el Acuerdo del Louvre en 1987 para lidiar con un dólar que estaba demasiado débil ($ 400/oz. En ese momento). El mundo entero estaba guiando al dólar hacia una banda aproximada de $ 350/oz. Este proceso fue refinado por el presidente de la Reserva Federal, Alan Greenspan, quien sucedió a Volcker en 1987. Durante su mandato, el valor del dólar frente al oro se estabilizó aún más. Greenspan, un defensor del patrón oro en su juventud, dijo más tarde muchas veces que esto era intencional. En 2004 dijo: [Los] bancos centrales más efectivos en este período de dinero fiduciario tienden a tener éxito en gran parte porque tendemos a replicar lo que probablemente habría ocurrido bajo un estándar de materias primas en general.”

Fuente: (Lewis, We Just Tested The Gold Standard — It Still Works, 2019).

6 de mayo de 2020. (Cava, 2020) señala que China y Rusia acumulan oro. China para reemplazar petrodólar. Estados Unidos, Reino Unido, Rusia e India también están en camino de lanzar sus propias criptomonedas. Es indudable, ha llegado el momento de las criptomonedas. Probablemente será la forma en la que van a llevar a cabo el “reseteo”. El mes pasado, el Banco Popular de China (PBoC) confirmó que los cuatro principales bancos estatales y los gigantes de pagos Tencent y Ant Financial comenzaron las pruebas de pago electrónico en cuatro regiones chinas utilizando el nuevo yuan digital. 19 restaurantes y establecimientos minoristas, incluidos Starbucks, McDonald’s y Subway, participaron en las pruebas piloto. Están considerando la posibilidad de lanzar el yuan digital en los Juegos Olímpicos de invierno de 2022. El lanzamiento de un yuan digital sería muy utilizado por los chinos ya que están muy acostumbrados a los pagos por medios electrónicos. Una moneda digital haría imposible los Quantitative Easing y el helicóptero monetario. La posición oficinal de China es que el dólar estadounidense debe ser reemplazado por una cesta de monedas (dólar, euro, yuan, yen) aprobada por el FMI. Ahora bien, lo más probable es que China realmente no quiera esa opción, porque en el caso de lanzar esa “cesta” de monedas, los Estados Unidos seguirían teniendo el control. El BPoC no ha confirmado todavía que la moneda digital vaya a ser respaldada por oro, pero es seguro que si finalmente se lanzase una moneda digital respaldada por oro el dólar estallaría en pedazos. Estamos ante una estrategia que comenzó en el año 2000 cuando China y Rusia acordaron trabajar juntos para ir reduciendo el uso del dólar en sus transacciones comerciales, comenzando por las transacciones entre ellos. Y por ese motivo han ido acumulando cautelosamente oro.

2 de julio 2020. (BBC News Mundo, 2020): “Oro de Venezuela: tribunal británico niega al gobierno de Maduro acceso al oro depositado en el Banco de Inglaterra por considerar a Guaidó el presidente. El Tribunal Superior de Justicia de Inglaterra ratificó este jueves que Reino Unido “reconoce” a Juan Guaidó como el presidente interino de Venezuela en la disputa generada por el intento del gobierno de Nicolás Maduro por vender lingotes de oro depositados en el Banco de Inglaterra.”

18 de junio de 2020. (Pichel, 2020) reporta para BBC: “Oro de Venezuela: por qué el Banco de Inglaterra retiene 31 toneladas de lingotes del país sudamericano (y cuál es la pelea política y judicial que genera). 31 toneladas de oro están en el centro de una disputa legal entre el Banco Central de Venezuela (BCV) y el Banco de Inglaterra. Los lingotes de oro, valorados en US$1.000 millones, están en las bóvedas de la institución inglesa y pertenecen a Venezuela, que ahora quiere venderlos y usar los fondos para combatir la propagación del coronavirus en el país, según afirma el gobierno de Nicolás Maduro.”

7 de septiembre de 2020. (RT en Español, 2020) informa que se verifican pronósticos del economista Peter Schiff sobre el oro. En concreto, el experto había vaticinado un colapso de la moneda virtual (del Bitcoin y de las criptomonedas en general a la par de una apreciación del dólar).

22 de mayo de 2021. (RT en Español, 2021) señala que Richard Kelly, jefe de estrategia global del fondo de cobertura canadiense TD Securities, dijo a CNBC que recomendaba fuertemente invertir en oro.

26 de mayo de 2021. (RT en Español, 2021) reporta que, en mayo de 2021, la debilidad del dólar y la caída del precio del Bitcoin llevaron al precio del oro a su máximo desde enero de 2021.

29 de mayo de 2021. (RT en Español, 2021) reporta que el Bitcoin experimenta una brusca caída en su precio, lo cual dispara precio del oro debido al incremento de demanda como activo de refugio.

31 de mayo de 2021. Kiyosaki recomienda comprar oro para protegerse de la devaluación del dólar, aún por encima del bitcoin debido a su estabilidad, según lo reportado por (RT en Español, 2021).

1 de junio de 2021. A juzgar por lo que reportan (Becedas & Nieves, 2021), el oro es menos volátil que el Bitcoin. Así, “Nikolaos Panigirtzoglou, estratega de JP Morgan y experto en criptodivisas, explica que “había argumentado anteriormente que el hecho de que el bitcoin no superara con claridad el umbral de los 60.000 dólares generaría unas señales más bajistas e inducirían a que se deshicieran más posiciones en la criptomoneda, y que esto probablemente haya sido un factor significativo en la corrección de la semana pasada” (…) “No hay duda de que la dinámica de auge y caída de las últimas semanas representa un revés para la adopción institucional de estos criptoactivos y, en particular, el bitcoin y ethereum. Observamos que el mero aumento de la volatilidad, especialmente en relación con el oro, es un impedimento para promover su adopción institucional, ya que reduce el atractivo del ‘oro digital’ frente al oro tradicional en las carteras institucionales”, sentencia Panigirtzoglou.”

3 de junio de 2021. (RT en Español, 2021) reporta que Rusia dejará de emplear el dólar en sus reservas del Fondo de Bienestar Nacional dentro de un mes. Reemplazará unos 40.000 millones de dólares de ese organismo con oro y otras divisas para minimizar el riesgo de sufrir sanciones por parte de EE.UU.

REFERENCIAS

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BBC News Mundo. (2 de Julio de 2020). Oro de Venezuela: tribunal británico niega al gobierno de Maduro acceso al oro depositado en el Banco de Inglaterra por considerar a Guaidó el presidente. Obtenido de América Latina: https://www.bbc.com/mundo/noticias-america-latina-53263887

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RT en Español. (13 de Noviembre de 2015). ¿Cambiará la cotización mundial de moneda?: la demanda del oro alcanza su máximo en dos años. Obtenido de Economía: https://actualidad.rt.com/economia/191330-demanda-mundial-oro-alcanzar-maximo-nueva-moneda

RT en Español. (23 de Diciembre de 2015). ¿El oro se adentra en una tormenta perfecta? Obtenido de Economía: https://actualidad.rt.com/economia/195054-tormenta-perfecta-oro-precios

RT en Español. (14 de Abril de 2015). ¿Para qué el FMI necesita oro? Obtenido de Economía: https://actualidad.rt.com/economia/172054-fmi-necesita-oro-divisas

RT en Español. (21 de Julio de 2015). ¿Por qué cae el precio del oro? Obtenido de Economía: https://actualidad.rt.com/economia/180773-razon-caida-precio-oro

RT en Español. (17 de Junio de 2015). ¿Por qué crea Texas su propio depósito de oro fuera de control de Washington? Obtenido de Economía: https://actualidad.rt.com/economia/177782-texas-deposito-oro-fuera-control-washington

RT en Español. (15 de Septiembre de 2015). ¿Por qué los países europeos retiran su oro de EE.UU.? Obtenido de Economía: https://actualidad.rt.com/economia/185961-paises-europeos-retirar-oro-eeuu-razon

RT en Español. (17 de Octubre de 2015). Cambio de curso en el mercado mundial: los inversores se llenan los bolsillos con oro. Obtenido de Economía: https://actualidad.rt.com/economia/188782-cambio-curso-mercado-mundial-inversores-locos-oro

RT en Español. (14 de Septiembre de 2015). China e India compran todo el oro de la Bolsa de Metales de Londres. Obtenido de Economía: https://actualidad.rt.com/economia/185906-china-india-comprar-oro

RT en Español. (12 de Noviembre de 2015). China se hace de oro: hallan enorme yacimiento submarino de metal precioso en mar de China Oriental. Obtenido de Economía: https://actualidad.rt.com/economia/191251-china-hallar-deposito-oro-mar

RT en Español. (19 de Septiembre de 2015). El BRICS se impone a Occidente y le deja sin oro. Obtenido de Economía: https://actualidad.rt.com/economia/186326-brics-ganar-occidente-dejar-sin-oro

RT en Español. (2 de Octubre de 2015). El oro se beneficia cuando se para la Reserva Federal. Obtenido de Economía: https://actualidad.rt.com/economia/187423-oro-beneficiar-reserva-federal-eeuu

RT en Español. (1 de Septiembre de 2015). El oro, ¿instrumento financiero oculto del bloque BRICS? Obtenido de Economía: https://actualidad.rt.com/economia/184778-oro-instrumento-financiero-oculto-brics

RT en Español. (31 de Agosto de 2015). Experto revela quién es el responsable de la caída del oro. Obtenido de Economía: https://actualidad.rt.com/economia/184698-eeuu-responsable-caida-precios-oro

RT en Español. (30 de Septiembre de 2015). Gran estafa de oro de EE.UU. que “conduce el mundo al colapso”. Obtenido de Economía: https://actualidad.rt.com/economia/187242-gran-estafa-oro-eeuu-colapso-mundo

RT en Español. (6 de Septiembre de 2015). Registran un declive jamás visto en los depósitos de oro del banco de la Fed de Nueva York. Obtenido de Economía: Registran un declive jamás visto en los depósitos de oro del banco de la Fed de Nueva York

RT en Español. (22 de Diciembre de 2015). Rusia adquiere una cantidad récord de reservas de oro. Obtenido de Economía: https://actualidad.rt.com/economia/194950-rusia-reservas-oro-record-engrosar

RT en Español. (5 de Enero de 2016). ¿Será ‘asesinado’ el dólar con un patrón oro en el 2016? . Obtenido de Economía: https://actualidad.rt.com/economia/196023-china-rusia-golpear-oro-dolar

RT en Español. (7 de Septiembre de 2020). El economista Peter Schiff admite haberse equivocado en sus pronósticos sobre el bitcóin. Obtenido de Actualidad: https://actualidad.rt.com/actualidad/365791-economista-peter-schiff-admitir-error-bitcoin

RT en Español. (22 de Mayo de 2021). “Es relativamente barato y definitivamente aún tiene potencial de recuperación”: Un inversor explica por qué comprar oro. Obtenido de Economía: https://actualidad.rt.com/actualidad/392902-relativamente-barato-tiene-potencial-inversor-oro

RT en Español. (21 de Mayo de 2021). ¿Por qué el inversor Robert Kiyosaki considera una buena noticia la caída del bitcóin? Obtenido de Actualidad: https://actualidad.rt.com/actualidad/393676-caida-bitcoin-inversor-robert-kiyosaki

RT en Español. (29 de Mayo de 2021). El bitcóin cae a su nivel más bajo de esta semana (y ya ha perdido casi el 40 % de su valor este mes). Obtenido de Actualidad: https://actualidad.rt.com/actualidad/393538-bitcoin-caer-semana-perder-valor-mes

RT en Español. (26 de Mayo de 2021). La debilidad del dólar y la caída del bitcóin impulsan al oro a su nivel máximo desde enero. Obtenido de Actualidad: https://actualidad.rt.com/actualidad/393116-precio-oro-alcanza-nivel-maximo

RT en Español. (3 de Junio de 2021). Rusia dejará de emplear el dólar en sus reservas del Fondo de Bienestar Nacional dentro un mes. Obtenido de Economía: https://actualidad.rt.com/actualidad/394014-rusia-expulsar-dolar-reservas-fondo-bienestar-nacional


[1] Alan Greenspan (nacido en Nueva York el 6 de marzo de 1926) es un economista estadounidense que fue presidente de la Reserva Federal de EE.UU. entre 1987 y 2006. Obtuvo la licenciatura en economía en 1948, la maestría en economía en 1950 y su doctorado en economía en 1977, todos por la Universidad de Nueva York.

[2] James B. Rogers, Jr. es célebre inversor estadounidense, así como un comentarista financiero. Cofundó junto con George Soros el Quantum Fund y el Soros Fund Management. Es también profesor dentro de los Estados Unidos a nivel de college, así como también escritor y creador de un índice respecto de productos genéricos (commodities) que se conoce como Rogers International Commodity Index (RICI). Rogers está afincado en Singapur, y es el Chairman de ‘Rogers Holdings and Beeland Interests, Inc’.

Transforming Rebellion into Revolution: Rereading Cedric Robinson and Eugene Genovese

This piece is a part of our ongoing series, entitle “Rethinking the Revolutionary Canon.”  By Tim Bruno In recent years, Cedric Robinson’s Black Marxism (1983) has grown in stature from cult favorite to recovered classic. Readers might be aware of the proliferating essays, conference panels, anthologies, and special issues on Robinson’s text. The University of North Carolina Press has published a new […]

Transforming Rebellion into Revolution: Rereading Cedric Robinson and Eugene Genovese

EL COLONATO

domingo, abril 02, 2006

La ciudad de Roma, a partir del siglo III d.c., inicio una inexorable perdida de autoridad como eje central del imperio, dado que las provincias iban adquiriendo una mayor autonomía, lo cual tenia su origen en el tamaño del propio imperio, grande y de difícil conducción.

Esta situación condujo a la paralización de muchas de las actividades comerciales, además de una parálisis en las conquistas, lo primero conllevaba que, muchas ciudades no pudieran recaudar impuestos por las actividades comerciales, y lo segundo, que al no haber conquistas, desaparecía una de las principales fuentes de ingreso del estado romano.

En medio de esta situación, muchos propietarios comenzaron a liberar a sus esclavos, a los cuales se les entregaba un pedazo de tierra, junto con lo necesario para su explotación, lo cual pagaban mediante elevados tributos al dueño de la tierra, quien se erigía como un pequeño soberano, al tener control sobre grandes extensiones de tierra.

En esa situación de cuasi – esclavitud estaban los sometidos a la institución del colonato, la cual, como se asegura, hizo su aparición en la época del bajo imperio, toda vez que previamente, en el período clásico, la palabra colonus se empleaba exclusivamente para designar, bien al propietario cultivador del suelo de Roma o de las colonias, ora al arrendatario del predio o tierra de otro.

Pero en el bajo imperio, seguramente a consecuencia de la miseria y debilidad romanas, el vocablo colono pasó a ser comprensivo de la persona natural o física que quedaba atada a perpetuidad a la tierra de otro para cultivarla a cambio de un censo en dinero o en especie. De ahí que se sostenga que el colono era individuo humano de condición mixta, entre la esclavitud y la libertad.

Se llegaba ser colono, bien por nacimiento, cuando los padres, o la madre solamente, eran poseedores de esa calidad, dado que se trataba de cuestión hereditaria; bien por convención o acuerdo de voluntades; o bien por prescripción de 30 años.

Llegaban a ser enteramente libres los colonos, por manumisión, por promoción al episcopado y cuando vivían como libres por espacio de treinta años. Eran los colonos, en realidad, esclavos de la tierra, esto es, servi terrae, porque no podían abandonarla a voluntad, ni tampoco podían ser separados de ella sin su consentimiento. Debían, eso sí, cultivar el terreno y pagar al propietario renta en dinero o en especie, lo que no los convertía en esclavos del tal propietario, por lo que entonces pudieron contar con patrimonio propio, obligarse y contraer nupcias; pero para enajenar los bienes que llegaran a adquirir, debía mediar la anuencia del dueño del terreno dado en colonato.

El dueño de la tierra tenia el derecho de patronatos, es decir, la facultad que tenía el patrono sobre el colono, quien debía trabajar la tierra del patrono a perpetuidad y, en caso de venderse esta, someterse a la potestad del nuevo propietario.

El colonato es la transición del modo de producción esclavista al modo de producción feudal. Los campesinos son libres, pero “están casados” con la tierra. En el curso de su evolución muchos campesinos optaron por convertirse en “colonos” de los grandes propietarios, bien por simple conveniencia, bien por necesidad de protección. Decididamente entre el sistema esclavista (y su declive) y el sistema feudal (y su génesis) se desarrolló el régimen de colonato bajoimperial, que no puede definirse en ninguno de estos términos, aunque se estableciera sobre la base de relaciones pasadas (esclavistas) y en su desarrollo se generaran los elementos que a la larga configurarían las relaciones futuras (feudales).

Este artículo pertenece íntegramente al blog DERECHO ROMANO.

SOBRE LA CREACIÓN Y DESTRUCCIÓN DE VALOR EN LOS SISTEMAS DE ECONOMÍA POLÍTICA CAPITALISTA EN PARTICULAR Y EN LOS SISTEMAS ECONÓMICOS EN GENERAL

ISADORE NABI

REFERENCIAS

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HACIA UNA INTERPRETACIÓN DIALÉCTICA-MATERIALISTA DE LA TOPOLOGÍA GENERAL: GÉNESIS HISTÓRICA-TEÓRICA DE LA TOPOLOGÍA DESDE LA GEOMETRÍA Y LA TEORÍA DE CONJUNTOS

ISADORE NABI

Reading the History of Slavery: 3 Experts Offer Book Recommendations

Age of Revolutions

Perhaps more than ever, we need to better educate ourselves on the history of slavery, and consider the ways in which it informs how we have arrived at the present. We invited three prominent scholars to recommend books that speak to the current historical moment and help us better understand the protests. Below are the recommendations of Sowande’ M. Mustakeem, Manuel Barcia, and Ana Lucia Araujo.

Sowande’ M. Mustakeem‘s Recommendations

Sowande’ M. Mustakeem is an Associate Professor in the Departments of History & African American and African Studies at Washington University in St. Louis. Her research and teaching interests focus on race, gender, slavery, violence, illness, criminality, and public memory of the past.  She has been featured on BBC radio, the PBS documentary series “Many Rivers to Cross,” Vox, and recently on the ABWH-TV episode, “Black Women, History, and State Violence.” Dr. Mustakeem is the…

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An Eradication: Empire, Enslaved Children, and the Whitewashing of Vaccine History

Age of Revolutions

By Farren E. Yero

On February 12, 1804, at seven in the morning, an eight-year-old girl stood in the living room of Dr. don Tomás Romay. Her arm still throbbed, a slight if persistent hum that seemed to invite her touch. Involuntarily, she reached for the puckered spot, swollen into a great bubble on the soft flesh of her inner arm. The incision was made a week or so before, and news of it spread in Havana as quickly as the smallpox itself. The girl had only just arrived from Puerto Rico the day before. Yet here she was, waiting in the home of this strange man. He would soon pluck open her arm, draining it of the clear liquid the adults curiously coveted. The cut stung, but perhaps satisfyingly so, a welcome release after days of anticipation. The first doctor and the woman who enslaved the girl had prohibited…

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Unfinished Revolutions and the Politics of Postponement in Guatemala

Age of Revolutions

This post is a part of our “Latin America’s Ongoing Revolutions” series, which explores the colonial and post-colonial angles of Latin America’s revolutionary history. Check out the entire series.

By Julie Gibbings

On August 27, 2015, one hundred thousand people filled the plaza in front of Guatemala’s National Palace under the banner of #RenunciaYa (Resign Now). After months of protesting, the Congress had voted 132-0 to strip President Otto Pérez Molina of his immunity from prosecution. In joyous celebration, local newspapers and social media feeds filled with images of a people who had succeeded in the pursuit of justice against corrupted government officials.

An aerial shot of protests at Guatemala’s Presidential Palace on Thursday, Aug. 27, 2015. Thousands of Guatemalans demanded President Otto Pérez Molina resign.

Across social media, protestors also circulated images juxtaposing the National Plaza in 2015 with the National Plaza some 71 years earlier…

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ALGUNAS REFLEXIONES SOBRE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL NEGATIVA II COMO INSTRUMENTO DE MEDICIÓN

ISADORE NABI