SOBRE LA INICIATIVA INTERNACIONAL DE PROMOCIÓN DE POLÍTICA ECONÓMICA (IIPE 2021), EL IMPERIALISMO, CHINA Y LAS FINANZAS INTERNACIONALES

BREVE INTRODUCCIÓN

Este día se publicó una investigación en el sitio web de Michael Roberts que versa, en general, sobre el papel del desarrollo tecnológico en el comercio internacional como mecanismo de acumulación de capital característico de la economía capitalista planetaria en su fase imperialista. Sobre dicha investigación se elabora la presente publicación, la cual está compuesta por tres secciones. En la primera sección se realiza un breve abordaje histórico sobre aspectos teóricos de interés abordados por Roberts en su publicación de naturaleza fundamentalmente empírica. En la segunda sección se presenta la traducción de la publicación de Roberts. Finalmente, en la tercera sección se facilita la descarga de las referencias bibliográficas presentadas por Roberts en su publicación.

I. ASPECTOS TEÓRICOS preliminares

Es importante decir que la teoría sobre el capitalismo en su fase imperialista hunde sus raíces empíricas más importantes el trabajo de Vladimir Lenin (1916) y sus raíces teóricas más importantes en el trabajo de Arghiri Emmanuel (1962). Por supuesto, el trabajo de Lenin no se limitó a ser empírico, pero fue en esta dirección la centralización de sus esfuerzos y ello conforma un punto de partida razonable para un breve análisis sobre cómo (y por qué) han evolucionado las teorías marxistas sobre el imperialismo.

Lenin fue el primer teórico del marxismo que estudió la acumulación de capital a escala planetaria considerando las relaciones centro-perisferia como una generalización económica, política, social y cultural de la lucha de clases nacional; sobre ello no existe debate relevante en el seno de la comunidad marxista. La armonía no es tal cuando se trata de abordar la obra de Arghiri Emmanuel. Cualquier persona lo suficientemente estudiosa de la historia de las ciencias sabrá que, sobre todo en ciencias sociales (con especial énfasis en economía política), la aceptación de una teoría no tiene que ver con motivos puramente académicos sino también políticos. La teoría de economía política internacional (de ahora en adelante economía geopolítica) de Emmanuel tuvo poca aceptación entre la comunidad marxista fundamentalmente no por su polémico uso de la ley del valor en el concierto internacional, sino por las conclusiones políticas que su teoría generaba. La idea central de Emmanuel es que en el concierto interncional ocurre una transformación global de valores a precios de producción como la que ocurre (salvo las particularidades naturales características del incremento en complejidad del sistema) a escala local o nacional. Es esa y no otra la idea fundamental del trabajo de Emmanuel, con independencia del grado de acuerdo (o desacuerdo) que se tenga sobre la forma en que realiza tal planteamiento. La lógica que condujo a Emmanuel a la construcción de esta idea parecería ser la misma que la que condujo a construir en la teoría matemática del caos el concepto de autosimilaridad. Esta esta lógica se puede generalizar dialécticamente como se plantea a continuación.

Los componentes (modelados mediante ecuaciones) de una totalidad (modelada mediante un sistema de ecuaciones) comparten una esencia común (i.e., que son isomórficos entre sí) que permite su combinación integrodiferencial de forma armónica y coherente bajo una determinada estructura interna de naturaleza material (objetiva), no-lineal (la totalidad es diferente a la suma de sus partes) y dinámica (el tiempo transcurre) generada por la interacción de tales componentes dadas determinadas condiciones iniciales. La estructura interna del sistema (la totalidad de referencia) condiciona a los componentes que la generan bajo el mismo conjunto de leyes (generalizadas) que rigen la interacción entre las condiciones iniciales y las relaciones entre componentes que permiten la gestación de la estructura interna de referencia. Estas leyes son: 1. Unidad y Lucha de los Contrarios (que implica emergencia y al menos autoorganización crítica), 2. Salto de lo Cuantitativo a lo Cualitativo (bifurcación), 3. Ley de la Negación de la Negación (que es una forma generalizada de la síntesis química).

AUTOSIMILARIDAD

Antes de proceder a exponer las fuentes formales y fácticas de la poca popularidad de las teorías de Emmanuel, es necesario decir un par de cuestiones relativas al papel que desempeña el tiempo en el sistema marxiano. Las escuelas de pensamiento económico marxista se pueden clasificar según su abordaje matemático del proceso histórico de transformación de valores en precios de producción; sin embargo, aún dentro de las mismas escuelas existen divergencias teóricas importantes, fundamentalmente en relación a la MELT (Monetary Expression of Labor Time) o algún equivalente de esta. Así, las escuelas de pensamiento económico marxista son la escuela temporalista, la escuela simultaneísta y alguna combinación o punto intermedio entre ellas. Todas estas diferencias filosóficas, en contraste con lo que ocurre en Filosofía de la Estadística entre, por ejemplo, frecuentistas y bayesianos subjetivos, no solo no requieren de mucha investigación para ser verificadas empíricamente, sino que además tienen como consecuencia la gestación de sistemas matemáticos que hasta la fecha (la realidad es cambiante, indudablemente) han resultado antagónicos teóricamente respecto de ese punto (en el de transformar valores en precios de producción) y numéricamente diferentes de forma sustancial en sus predicciones (aunque cualitativamente es usual que sus diferencias no sean esenciales, salvo en el punto expuesto -que es evidentemente un aspecto medular de la teoría de Marx-).

La polémica sobre el uso de la ley del valor de Emmanuel tuvo que ver con el manejo de los supuestos que realizó y, con ello, con los escenarios teóricos que identificaba con la realidad. Esta polémica se agudizó luego de que, tras las críticas recibidas (cuyo trasfondo era teórico solo formalmente o minoritariamente en su defecto), Emmanuel publicara un sistema de ecuaciones simultáneas (con ello se ganó el rechazo de los marxistas más conservadores de la época -los cuales eran reacios al uso de las matemáticas-, que no eran minoría) para abordar la transformación de valores en precios de producción) poco ortodoxo para el oficialismo de lo que se podría denominar como “marxismo matemático”, lo que en términos netos le valió para la época (1962) incompatibilidad intelectual con la generalidad de los académicos.

El debate teórico real no es, evidentemente, si el tiempo existe o no, sino si es lo suficientemente relevante para configurar el sistema matemático alrededor del mismo o si no lo es y, por consiguiente, no existen consecuencias relevantes (tanto teóricas como numéricas) por descartarlo del modelo formal del sistema capitalista. Emmanuel define en su obra el valor como cantidad cronométrica de trabajo socialmente necesario (que es la misma definición del marxismo clásico, sólo que comprimida), sin embargo, su modelo de transformación de valores en precios de producción hace uso de las ecuaciones simultáneas (lo heterodoxo del asunto radica en que establece ex ante al trabajo como la variable fundamental del sistema, para que las ecuaciones y las incógnitas se igualen automáticamente y afirmar con ello que se implica la anterioridad histórica de la fuerza de trabajo, puesto que lo precede teóricamente), aunque tampoco por ello tenga problema en afirmar que existen “dos esencias” (el capital y el trabajo) o, en otros términos, que no sólo el trabajo crea valor. ¿Cuál fue entonces el trasfondo político?

A pesar de que en tiempos modernos pueda resultar un poco difícil de pensar, alrededor de 1962 existía un relativamente pujante movimiento obrero internacional y políticamente su unidad era cardinal en la lucha contra la explotación planeataria y el modelo de Emmanuel, guste o no, implica que el bienestar de los trabajadores de los países industrializados es sufragado indirectamente por las condiciones de miseria extrema que se viven en los países de la periferia. Por supuesto, ello se implica también a nivel local, ¿quiénes permiten que los trabajadores de las ramas productivas más intensivas en capital obtengan salarios muy por encima del promedio salarial nacional sino los trabajadores de las ramas productivas intensivas en trabajo?, en un sistema de economía política los agentes económicos guardan entre sí relaciones de suma cero, es decir, la ganancia de unos implica la pérdida de otros, aunque esto no siempre ocurre (y mucho menos se observa) de forma inmediata; este hecho fundamental no cambia en un sistema de economía geopolítica. Sin embargo, aunque la topología en ambos sistemas es fundamentalmente la misma las métricas cambian y las grandes brechas sociales observadas internacionalmente (por ejemplo, entre Noruega y Haití) no se observan en términos generales (promedio) a nivel local, lo que hace más notoria la explotación, aunque no más real. Complementariamente, debe resaltarse el hecho de que, dentro de sus propias condiciones materiales de existencia, los trabajadores de los países industrializados tienen sus propias luchas sociales.

Mi máximo cariño, aprecio y admiración a toda la comunidad marxista de aquella época, puesto que al fin y al cabo lucha de clases fáctica es nuestra misión última y todos somos producto de nuestras condiciones históricas, es decir, aunque hacemos la historia, no hacemos las condiciones bajo las cuales hacemos nuestra historia.

II. IIPPE 2021: imperialism, China and finance – michael roberts

La conferencia 2021 de la Iniciativa Internacional para la Promoción de la Economía Política (IIPPE) tuvo lugar hace un par de semanas, pero solo ahora he tenido tiempo de revisar los numerosos trabajos presentados sobre una variedad de temas relacionados con la economía política. El IIPPE se ha convertido en el canal principal para que economistas marxistas y heterodoxos ‘presenten sus teorías y estudios en presentaciones. Las conferencias de materialismo histórico (HM) también hacen esto, pero los eventos de HM cubren una gama mucho más amplia de temas para los marxistas. Las sesiones de Union for Radical Political Economy en la conferencia anual de la American Economics Association se concentran en las contribuciones marxistas y heterodoxas de la economía, pero IIPPE involucra a muchos más economistas radicales de todo el mundo.

Ese fue especialmente el caso de este año porque la conferencia fue virtual en zoom y no física (¿tal vez el próximo año?). Pero todavía había muchos documentos sobre una variedad de temas guiados por varios grupos de trabajo del IIPPE. Los temas incluyeron teoría monetaria, imperialismo, China, reproducción social, financiarización, trabajo, planificación bajo el socialismo, etc. Obviamente no es posible cubrir todas las sesiones o temas; así que en esta publicación solo me referiré a las que asistí o en las que participé.

El primer tema para mí fue la naturaleza del imperialismo moderno con sesiones que fueron organizadas por el grupo de trabajo de Economía Mundial. Presenté un artículo, titulado La economía del imperialismo moderno, escrito conjuntamente por Guglielmo Carchedi y yo. En la presentación argumentamos, con evidencia, que los países imperialistas pueden definirse económicamente como aquellos que sistemáticamente obtienen ganancias netas, intereses y rentas (plusvalía) del resto del mundo a través del comercio y la inversión. Estos países son pequeños en número y población (solo 13 o más califican según nuestra definición).

Demostramos en nuestra presentación que este bloque imperialista (IC en el gráfico a continuación) obtiene algo así como 1,5% del PIB cada año del ‘intercambio desigual’ en el comercio con los países dominados (DC en el gráfico) y otro 1,5% del PIB de intereses, repatriación de utilidades y rentas de sus inversiones de capital en el exterior. Como estas economías están creciendo actualmente a no más del 2-3% anual, esta transferencia es un apoyo considerable al capital en las economías imperialistas.

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Los países imperialistas son los mismos “sospechosos habituales” que Lenin identificó en su famosa obra hace unos 100 años. Ninguna de las llamadas grandes “economías emergentes” está obteniendo ganancias netas en el comercio o las inversiones – de hecho, son perdedores netos para el bloque imperialista – y eso incluye a China. De hecho, el bloque imperialista extrae más plusvalía de China que de muchas otras economías periféricas. La razón es que China es una gran nación comercial; y también tecnológicamente atrasado en comparación con el bloque imperialista. Entonces, dados los precios del mercado internacional, pierde parte de la plusvalía creada por sus trabajadores a través del comercio hacia las economías más avanzadas. Esta es la explicación marxista clásica del “intercambio desigual” (UE).

Pero en esta sesión, esta explicación de los logros imperialistas fue discutida. John Smith ha producido algunos relatos convincentes y devastadores de la explotación del Sur Global por parte del bloque imperialista. En su opinión, la explotación imperialista no se debe a un “intercambio desigual” en los mercados entre las economías tecnológicamente avanzadas (imperialismo) y las menos avanzadas (la periferia), sino a la “superexplotación”. Los salarios de los trabajadores del Sur Global han bajado incluso de los niveles básicos de reproducción y esto permite a las empresas imperialistas extraer enormes niveles de plusvalía a través de la “cadena de valor” del comercio y los márgenes intraempresariales a nivel mundial. Smith argumentó en esta sesión que tratar de medir las transferencias de plusvalía del comercio utilizando estadísticas oficiales como el PIB de cada país era una ‘economía vulgar’ que Marx habría rechazado porque el PIB es una medida distorsionada que deja fuera una parte importante de la explotación de la economía global. Sur.

Nuestra opinión es que, incluso si el PIB no captura toda la explotación del Sur Global, nuestra medida de intercambio desigual todavía muestra una enorme transferencia de valor de las economías periféricas dependientes al núcleo imperialista. Además, nuestros datos y medidas no niegan que gran parte de esta extracción de plusvalía proviene de una mayor explotación y salarios más bajos en el Sur Global. Pero decimos que esta es una reacción de los capitalistas del Sur a su incapacidad para competir con el Norte tecnológicamente superior. Y recuerde que son principalmente los capitalistas del Sur los que están haciendo la “súper explotación”, no los capitalistas del Norte. Estos últimos obtienen una parte a través del comercio de cualquier plusvalía extra de las mayores tasas de explotación en el Sur.

De hecho, mostramos en nuestro artículo, las contribuciones relativas a la transferencia de plusvalía de tecnología superior (mayor composición orgánica del capital) y de explotación (tasa de plusvalía) en nuestras medidas. La contribución de la tecnología superior sigue siendo la principal fuente de intercambio desigual, pero la participación de diferentes tasas de plusvalía se ha elevado a casi la mitad.

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Andy Higginbottom en su presentación también rechazó la teoría marxista clásica del imperialismo del intercambio desigual presentada en el artículo Carchedi-Roberts, pero por diferentes motivos. Consideró que la igualación de las tasas de ganancia a través de las transferencias de plusvalías individuales a precios de producción se realizó de manera inadecuada en nuestro método (que seguía a Marx). Por lo tanto, nuestro método podría no ser correcto o incluso útil para empezar.

En resumen, nuestra evidencia muestra que el imperialismo es una característica inherente del capitalismo moderno. El sistema internacional del capitalismo refleja su sistema nacional (un sistema de explotación): explotación de las economías menos desarrolladas por las más desarrolladas. Los países imperialistas del siglo XX no han cambiado. No hay nuevas economías imperialistas. China no es imperialista en nuestras medidas. La transferencia de plusvalía por parte de la UE en el comercio internacional se debe principalmente a la superioridad tecnológica de las empresas del núcleo imperialista pero también a una mayor tasa de explotación en el “sur global”. La transferencia de plusvalía del bloque dominado al núcleo imperialista está aumentando en términos de dólares y como porcentaje del PIB.

En nuestra presentación, revisamos otros métodos para medir el “intercambio desigual” en lugar de nuestro método de “precios de producción”, y hay bastantes. En la conferencia, hubo otra sesión en la que Andrea Ricci actualizó (ver sección III) su invaluable trabajo sobre la medición de la transferencia de plusvalía entre la periferia y el bloque imperialista utilizando tablas mundiales de insumo-producto para los sectores comerciales y medidas en dólares PPA. Roberto Veneziani y sus colegas también presentaron un modelo de equilibrio general convencional para desarrollar un “índice de explotación” que muestra la transferencia neta de valor en el comercio de los países. Ambos estudios apoyaron los resultados de nuestro método más “temporal”.

En el estudio de Ricci hay una transferencia neta anual del 4% de la plusvalía en el PIB per cápita a América del Norte; casi el 15% per cápita para Europa occidental y cerca del 6% para Japón y Asia oriental. Por otro lado, existe una pérdida neta de PIB anual per cápita para Rusia del 17%; China 10%, América Latina 5-10% y 23% para India.

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En el estudio de Veneziani et al, “todos los países de la OCDE están en el centro, con un índice de intensidad de explotación muy por debajo de 1 (es decir, menos explotado que explotador); mientras que casi todos los países africanos son explotados, incluidos los veinte más explotados “. El estudio coloca a China en la cúspide entre explotados y explotados.

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En todas estas medidas de explotación imperialista, China no encaja a la perfección, al menos económicamente. Y esa es la conclusión a la que también se llegó en otra sesión que lanzó un nuevo libro sobre imperialismo del economista marxista australiano Sam King. El convincente libro de Sam King propone que la tesis de Lenin era correcta en sus fundamentos, a saber, que el capitalismo se había convertido en lo que Lenin llamó “capital financiero monopolista” (si bien su libro no está disponible de forma gratuita, su tesis versa fundamentalmente sobre lo mismo). El mundo se ha polarizado en países ricos y pobres sin perspectivas de que ninguna de las principales sociedades pobres llegue a formar parte de la liga de los ricos. Cien años después, ningún país que fuera pobre en 1916 se ha unido al exclusivo club imperialista (salvo con la excepción de Corea y Taiwán, que se beneficiaron específicamente de las “bendiciones de la guerra fría del imperialismo estadounidense”).

La gran esperanza de la década de 1990, promovida por la economía del desarrollo dominante de que Brasil, Rusia, India, China y Sudáfrica (BRICS) pronto se unirían a la liga de los ricos en el siglo XXI, ha demostrado ser un espejismo. Estos países siguen siendo también rans y todavía están subordinados y explotados por el núcleo imperialista. No hay economías de rango medio, a medio camino, que puedan ser consideradas como “subimperialistas” como sostienen algunos economistas marxistas. King muestra que el imperialismo está vivo y no tan bien para los pueblos del mundo. Y la brecha entre las economías imperialistas y el resto no se está reduciendo, al contrario. Y eso incluye a China, que no se unirá al club imperialista.

Hablando de China, hubo varias sesiones sobre China organizadas por el grupo de trabajo IIPPE China. Las sesiones fueron grabadas y están disponibles para verlas en el canal de YouTube de IIPPE China. La sesión cubrió el sistema estatal de China; sus políticas de inversión extranjera; el papel y la forma de planificación en China y cómo China se enfrentó a la pandemia de COVID.

También hubo una sesión sobre ¿Es capitalista China?, en la que realicé una presentación titulada ¿Cuándo se volvió capitalista China? El título es un poco irónico, porque argumenté que desde la revolución de 1949 que expulsó a los terratenientes compradores y capitalistas (que huyeron a Formosa-Taiwán), China ya no ha sido capitalista. El modo de producción capitalista no domina en la economía china incluso después de las reformas de mercado de Deng en 1978. En mi opinión, China es una “economía de transición” como lo era la Unión Soviética, o lo son ahora Corea del Norte y Cuba.

En mi presentación defino qué es una economía de transición, como la vieron Marx y Engels. China no cumple con todos los criterios: en particular, no hay democracia obrera, no hay igualación o restricciones en los ingresos; y el gran sector capitalista no está disminuyendo constantemente. Pero, por otro lado, los capitalistas no controlan la maquinaria estatal, sino los funcionarios del Partido Comunista; la ley del valor (beneficio) y los mercados no dominan la inversión, sí lo hace el gran sector estatal; y ese sector (y el sector capitalista) tienen la obligación de cumplir con los objetivos de planificación nacional (a expensas de la rentabilidad, si es necesario).

Si China fuera simplemente otra economía capitalista, ¿cómo explicamos su fenomenal éxito en el crecimiento económico, sacando a 850 millones de chinos de la línea de pobreza ?; y evitar las recesiones económicas que las principales economías capitalistas han sufrido de forma regular? Si ha logrado esto con una población de 1.400 millones y, sin embargo, es capitalista, entonces sugiere que puede haber una nueva etapa en la expansión capitalista basada en alguna forma estatal de capitalismo que sea mucho más exitosa que los capitalismos anteriores y ciertamente más que sus pares en India, Brasil, Rusia, Indonesia o Sudáfrica. China sería entonces una refutación de la teoría marxista de la crisis y una justificación del capitalismo. Afortunadamente, podemos atribuir el éxito de China a su sector estatal dominante para la inversión y la planificación, no a la producción capitalista con fines de lucro y al mercado.

Para mí, China se encuentra en una “transición atrapada”. No es capitalista (todavía) pero no avanza hacia el socialismo, donde el modo de producción es a través de la propiedad colectiva de los medios de producción para las necesidades sociales con consumo directo sin mercados, intercambio o dinero. China está atrapada porque todavía está atrasada tecnológicamente y está rodeada de economías imperialistas cada vez más hostiles; pero también está atrapado porque no existen organizaciones democráticas de trabajadores y los burócratas del PC deciden todo, a menudo con resultados desastrosos.

Por supuesto, esta visión de China es minoritaria. Los “expertos en China” occidentales están al unísono de que China es capitalista y una forma desagradable de capitalismo para arrancar, no como los capitalismos “democráticos liberales” del G7. Además, la mayoría de los marxistas están de acuerdo en que China es capitalista e incluso imperialista. En la sesión, Walter Daum argumentó que, incluso si la evidencia económica sugiere que China no es imperialista, políticamente China es imperialista, con sus políticas agresivas hacia los estados vecinos, sus relaciones comerciales y crediticias explotadoras con países pobres y su supresión de minorías étnicas como los uyghars en la provincia de Xinjiang. Otros presentadores, como Dic Lo y Cheng Enfu de China, no estuvieron de acuerdo con Daum, y Cheng caracterizó a China como “socialista con elementos del capitalismo de Estado”, una formulación extraña que suena confusa.

Finalmente, debo mencionar algunas otras presentaciones. Primero, sobre la controvertida cuestión de la financiarización. Los partidarios de la ‘financiarización’ argumentan que el capitalismo ha cambiado en los últimos 50 años de una economía orientada a la producción a una dominada por el sector financiero y son las visiones de este sector inestable las que causan las crisis, no los problemas de rentabilidad en el sector productivo. sectores, como argumentó Marx. Esta teoría ha dominado el pensamiento de los economistas poskeynesianos y marxistas en las últimas décadas. Pero cada vez hay más pruebas de que la teoría no solo es incorrecta teóricamente, sino también empíricamente.

Y en IIPPE, Turan Subasat y Stavros Mavroudeas presentaron aún más evidencia empírica para cuestionar la “financiarización” en su artículo titulado: La hipótesis de la financiarización: una crítica teórica y empírica. Subasat y Mavroudeas encuentran que la afirmación de que la mayoría de las empresas multinacionales más grandes son “financieras” es incorrecta. De hecho, la participación de las finanzas en los EE. UU. Y el Reino Unido no ha aumentado en los últimos 50 años; y durante los últimos 30 años, la participación del sector financiero en el PIB disminuyó en un 51,2% y la participación del sector financiero en los servicios disminuyó en un 65,9% en los países estudiados. Y no hay evidencia de que la expansión del sector financiero sea un predictor significativo del declive de la industria manufacturera, que ha sido causado por otros factores (globalización y cambio técnico).

Y hubo algunos artículos que continuaron confirmando la teoría monetaria de Marx, a saber, que las tasas de interés no están determinadas por una “ tasa de interés natural ” de la oferta y la demanda de ahorros (como argumentan los austriacos) o por la preferencia de liquidez, es decir, el acaparamiento de dinero (como afirman los keynesianos), pero están limitados e impulsados ​​por los movimientos en la rentabilidad del capital y, por lo tanto, la demanda de fondos de inversión. Nikos Stravelakis ofreció un artículo, Una reconciliación de la teoría del interés de Marx y el rompecabezas de la prima de riesgo, que mostraba que las ganancias netas corporativas están relacionadas positivamente con los depósitos bancarios y las ganancias netas a brutas están relacionadas positivamente con la tasa de depósitos de préstamos y que el 60% de las variaciones en las tasas de interés pueden explicarse por cambios en la tasa de ganancia. Y Karl Beitel mostró la estrecha conexión entre el movimiento a largo plazo de la rentabilidad en las principales economías en los últimos 100 años (cayendo) y la tasa de interés de los bonos a largo plazo (cayendo). Esto sugiere que hay un nivel máximo de tasas de interés, como argumentó Marx, determinado por la tasa de ganancia sobre el capital productivo, porque el interés proviene solo de la plusvalía.

Finalmente, algo que no estaba en IIPPE pero que agrega aún más apoyo a la ley de Marx de la tendencia a la caída de la tasa de ganancia. En el libro World in Crisis, coeditado por Carchedi y yo, muchos economistas marxistas presentaron evidencia empírica de la caída de la tasa de ganancia del capital de muchos países diferentes. Ahora podemos agregar otro. En un nuevo artículo, El crecimiento económico y la tasa de ganancia en Colombia 1967-2019, Alberto Carlos Duque de Colombia muestra la misma historia que hemos encontrado en otros lugares. El artículo encuentra que el movimiento en la tasa de ganancia está “en concordancia con las predicciones de la teoría marxista y afecta positivamente la tasa de crecimiento. Y la tasa de crecimiento del PIB se ve afectada por la tasa de ganancia y la tasa de acumulación está en una relación inversa entre estas últimas variables ”.

Por lo tanto, los resultados “son consistentes con los modelos macroeconómicos marxistas revisados en este artículo y brindan apoyo empírico a los mismos. En esos modelos, la tasa de crecimiento es un proceso impulsado por el comportamiento de la tasa de acumulación y la tasa de ganancia. Nuestros análisis econométricos brindan apoyo empírico a la afirmación marxista sobre el papel fundamental de la tasa de ganancia, y sus elementos constitutivos, en la acumulación de capital y, en consecuencia, en el crecimiento económico”.

III. OTRAS REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

SOBRE LOS ISOMORFISMO DE GRAFO

ISADORE NABI

En teoría de grafos, se define como grafo al par G=(V,E), en donde V es el conjunto de aquellos elementos que son vértices y E es el conjunto de pares de vértices cuyos elementos se denominan aristas. A continuación, se presenta un ejemplo simple de grafo con tres vértices (círculos azules) y tres aristas (líneas rectas negras), específicamente un triángulo rectángulo visto como grafo.

Fuente: (Wikimedia, 2021).

Un isomorfismo entre dos grafos G1 y G2 es una relación funcional biyectiva (i.e., que establece una relación uno-a-uno entre los elementos de dos conjuntos) entre los vértices de G1 y G2, que adopta la forma f: V(G1)–>V(G2), en la que cualesquiera dos vértices u, v ∈ G1 son adyacentes (relación entre dos vértices en la que ambos son extremos de la misma arista) si y solo si sus reflejos o imágenes matemáticas f(u) y f(v) son adyacentes en G2. La característica fundamental de un isomorfismo de grafo es que es una relación funcional biyectiva que preserva las aristas que caracterizan al grafo. Que esta transformación matemática preserve las aristas implica que las distancias entre los vértices, analizados estos “de dos en dos”, no cambian.

Son precisamente estas distancias a las que se les conoce como distancias relativas dentro de la estructura matemática, en contraste con las distancias absolutas que son medidas como distancias de los vértices considerados individualmente. Un ejemplo de ello se muestra a continuación.

Fuente: (Jose, 2020).

Los dos grafos anteriores son isomórficos entre sí, i.e., poseen la misma estructura interna o estructura topológica. A continuación, se presenta un ejemplo numérico de ello, en consonancia con lo anteriormente expuesto.

Fuente: (Wikipedia, 2021).

Las diferencias concretas entre las distancias topológicas y las distancias métricas pueden observarse con nitidez en lo relativo al desarrollo teórico y aplicado de modelos que explican el comportamiento colectivo de animales, como lo son bandadas de aves, bancos de peces, etc. Esto es un equivalente concreto a nivel biológico del concepto matemático abstracto de la manera en que se agrupan en subconjuntos los elementos de un determinado conjunto).

Como señala el Instituto de Sistemas Complejos de Italia (Instituto dei Sistemi Complessi, 2021), todos los modelos existentes sobre el comportamiento colectivo de los animales asumen que la interacción entre los diferentes individuos depende de la distancia métrica, al igual que en la Física. Esto implica, por ejemplo, que dos pájaros separados por 5 metros interactúan con más fuerza que dos pájaros separados por 10 metros. Como se señala en la fuente citada, los modelos desarrollados por biólogos se basan en un esquema de “zonas de comportamiento”, donde cada zona está asociada a uno de los tres componentes básicos de todos los modelos: repulsión de corto alcance, alineación, atracción de largo alcance. Los modelos desarrollados por físicos, por otro lado, usaban principalmente una función de fuerza única. Sin embargo, los dos enfoques son sustancialmente equivalentes y lo que importa es que ambos se basan en un paradigma métrico.

El punto crucial es que, dentro del paradigma métrico, el número de vecinos con los que interactúa cada individuo no es una constante, sino que depende de la densidad. Por ejemplo, supóngase que cada ave interactúa con todos los vecinos dentro de un rango de 5 metros. El número de vecinos dentro de los 5 metros será grande en una bandada densa y pequeña en una bandada escasa. Entonces, dentro del paradigma métrico, el número de vecinos que interactúan no es una constante, sino que depende de la densidad. Lo que es constante es el rango métrico de la interacción (5 metros en el ejemplo anterior).

El paradigma métrico parece muy razonable a primera vista. Los animales son buenos para evaluar distancias, por lo que tiene sentido asumir que la fuerza de sus lazos mutuos depende de la distancia. Además, los modelos métricos demostraron ser capaces de reproducir cualitativamente el comportamiento de las bandadas. Por lo tanto, no había razón para cuestionar el paradigma métrico, en ausencia de datos empíricos. Y dado que hasta el momento no se disponía de datos empíricos, todos los modelos utilizaron una interacción métrica.

Los primeros datos empíricos sobre grandes bandadas de estorninos fueron obtenidos por el nodo INFM-CNR dentro del proyecto STARFLAG (esto hace referencia a un proyecto sobre comportamiento colectivo de animales coordinado por el INFM-CNR, organismo que pertenece a la institución citada). Al reconstruir las posiciones en 3D de aves individuales, fue posible mapear la distribución promedio de los vecinos más cercanos (Figura 2), lo que proporciona la caracterización más clara de la estructura de las aves dentro de una bandada.

Así, “Dado un ave de referencia, medimos la orientación angular de su vecino más cercano con respecto a la dirección de movimiento de la bandada, es decir, el rumbo y la elevación del vecino. Repetimos esto tomando a todos los individuos dentro de una bandada como ave de referencia, y de esta manera mapeamos la posición espacial promedio de los vecinos más cercanos.” (Instituto dei Sistemi Complessi, 2021). El fragmento de la cita bibliográfica anterior en negrita y cursiva es en esencia la lógica de tomar a los individuos “de dos en dos”, añadiendo a ello elementos que juegan un rol relevante en este contexto específico de aplicación de las nociones topológicas, como lo son el rumbo y la elevación; sin embargo, hay que decir que a nivel de teoría de grafos, también existen grafos cuyas aristas poseen dirección, los cuales por motivo de simplicidad no fueron expuestos, aunque no por ello deja de ser necesaria esta especificación.

Así, es posible pensar en este mapa como un mapa de la esfera alrededor de cada ave voladora. El centro del mapa es la dirección de avance, los polos son las direcciones hacia arriba y hacia abajo. El color en un punto dado del mapa indica la probabilidad de que el vecino más cercano del pájaro esté en esa dirección particular. Este mapa muestra una sorprendente falta de vecinos más cercanos a lo largo de la dirección del movimiento. Por tanto, la estructura de los individuos es fuertemente anisotrópica[1]. Esta anisotropía probablemente esté relacionada con el aparato visual de las aves. Sin embargo, el punto crucial es que esta anisotropía es el efecto de la interacción entre individuos, cualquiera que sea esta interacción.

Fuente: (Instituto dei Sistemi Complessi, 2021).

Para respaldar esta afirmación, calculamos la distribución de vecinos muy alejados del ave de referencia, por ejemplo, para el décimo vecino más cercano (mapa inferior en la figura).

Fuente: (Instituto dei Sistemi Complessi, 2021).

Esta distribución es uniforme, para garantizar una agregación de puntos completamente isótropa[2] y sin interacción, puesto que ello es una indicación empírica directa de afirmar que la interacción decae con la distancia: cuanto más separadas están dos aves, menor es su grado de correlación. Este resultado también demuestra que podemos usar la anisotropía para obtener información sobre la interacción. De hecho, se puede calcular el mapa de distribución angular[3] de los vecinos incluso para el segundo, tercer, cuarto vecino más cercano, etc., y observar cómo la estructura anisotrópica presente para los vecinos más cercanos se desvanece progresivamente a medida que aumenta el orden del vecino.

La desintegración de esta estructura anisotrópica con la distancia se puede cuantificar de forma precisa calculando el factor de anisotropía gamma[4].  Esta cantidad decae a su valor isotrópico (no interactivo) 1/3 a medida que aumenta el orden n-ésimo del vecino, de manera similar a una función de correlación estándar.

“Sin embargo, el punto crucial es que n es una distancia topológica, es decir, es una distancia medida en unidades de aves, en lugar de metros. A partir del factor de anisotropía podemos calcular el rango topológico, definido como el punto donde el factor de anisotropía se vuelve igual a su valor de no interacción. Este rango topológico es simplemente el número promedio de vecinos con los que interactúa cada ave. Claramente, dada la densidad de la bandada, también podemos definir una distancia métrica estándar y, por lo tanto, un rango métrico de la interacción. El rango métrico de interacción no es más que la distancia máxima de las aves dentro del rango topológico.” Fuente: (Instituto dei Sistemi Complessi, 2021).

Así, el punto importante es que la densidad de las bandadas varía mucho de una bandada a otra, y esto implica que el rango topológico y métrico no puede ser constante cuando la densidad varía. Para dilucidar este punto crucial, considérese dos bandadas con diferentes densidades. Si la interacción depende de la distancia métrica, entonces el rango en metros es el mismo en las dos bandadas, mientras que el número de individuos dentro de este rango es grande en la bandada más densa y pequeño en la más dispersa.

Fuente: (Instituto dei Sistemi Complessi, 2021).

Por el contrario, si la interacción depende de la distancia topológica, el rango en unidades de aves es constante en las dos bandadas, mientras que la distancia de estos n vecinos más cercanos es pequeña en la bandada más densa y grande en la más escasa.

La diferencia entre la hipótesis topológica y métrica es clara: en el escenario topológico, el número de individuos que interactúan es fijo. Por el contrario, en el escenario métrico, dicho número varía con la densidad; por ejemplo, dentro del mismo rango métrico puede haber 10 aves en una bandada muy densa y solo 1 ave en una muy escasa. Por lo tanto, los rangos topológicos y métricos no son caracterizaciones intercambiables de la interacción.

Por lo tanto, para comprender si lo que importa es la métrica o la distancia topológica, debemos medir cómo el rango métrico y topológico depende de la densidad de las bandadas. En promedio, para este caso de aplicación concreto se sostiene en la fuente citada que el rango topológico es igual a 6.5 aves. “Este resultado contrasta con la mayoría de los modelos y teorías de comportamiento animal colectivo actualmente en el mercado, que asumen un rango métrico de interacción.” Fuente: (Instituto dei Sistemi Complessi, 2021).

¿Por qué una interacción topológica y no métrica? El comportamiento colectivo de los animales se escenifica en un entorno natural convulso. Por tanto, el mecanismo de interacción formado por la evolución debe mantener la cohesión frente a fuertes perturbaciones, de las cuales la depredación es la más relevante. Creemos que la interacción topológica es el único mecanismo que otorga una cohesión tan robusta y, por lo tanto, una mayor aptitud biológica. Una interacción métrica es inadecuada para hacer frente a este problema: siempre que la distancia interindividual se hiciera mayor que el rango métrico, la interacción desaparecería, la cohesión se perdería y los rezagados se “evaporarían” de la agregación. Una interacción topológica, por el contrario, es muy robusta, ya que su fuerza es la misma a diferentes densidades. Al interactuar dentro de un número fijo de individuos, en lugar de metros, la agregación puede ser densa o escasa, cambiar de forma, fluctuar e incluso dividirse, pero manteniendo el mismo grado de cohesión. Por lo tanto, la interacción topológica es funcional para mantener la cohesión frente a las fuertes perturbaciones a las que está sujeta una bandada, típicamente depredación. Así, las distancias topológicas son aquellas distancias entre los elementos de un conjunto, o entre los componentes integrantes de un sistema dinámico, que se mantienen invariantes ante perturbaciones. Por ello, en línea con lo planteado en (Nabi, 2021) en el terreno de la biología molecular, las distancias topológicas denotan las propiedades características, i.e., la esencia, de los fenómenos naturales Lo que es más íntimo, más característico del comportamiento estudiado.

Finalmente, es necesario mencionar que existe evidencia de que el valor particular del rango topológico que encontramos (6.5) está relacionado con las capacidades cognitivas de las aves y, en particular, con sus habilidades pre numéricas[5].

REFERENCIAS

Instituto dei Sistemi Complessi. (27 de Febrero de 2021). Topolical vs Metric Distance. Obtenido de Biological Systems: https://www.isc.cnr.it/research/topics/physical-biology/biological-systems/topological-vs-metric-distance/

Jose, K. (27 de Junio de 2020). Graph Theory | Isomorphic Trees. Obtenido de Towards Data Science: https://towardsdatascience.com/graph-theory-isomorphic-trees-7d48aa577e46

Nabi, I. (14 de Marzo de 2021). HACIA UNA INTERPRETACIÓN DIALÉCTICA-MATERIALISTA DE LA TOPOLOGÍA GENERAL: GÉNESIS HISTÓRICA-TEÓRICA DE LA TOPOLOGÍA DESDE LA GEOMETRÍA Y LA TEORÍA DE CONJUNTOS. Obtenido de El Blog de Isadore Nabi: https://marxianstatistics.com/2021/03/14/hacia-una-interpretacion-dialectica-materialista-de-la-topologia-general-genesis-historica-teorica-de-la-topologia-desde-la-geometria-y-la-teoria-de-conjuntos/

Oilfield Glossary en Español. (2021). gamma (γ). Obtenido de Geofísica: https://glossary.oilfield.slb.com/es/terms/g/gamma

The SEG Wiki. (8 de Abril de 2021). Isotropía Transversal. Obtenido de Dictionary: https://wiki.seg.org/wiki/Dictionary:Transverse_isotropy/es

Wikimedia. (6 de Abril de 2021). Commons. Obtenido de Wikipedia: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/bf/Undirected.svg

Wikipedia. (6 de Julio de 2021). Graph isomorphism. Obtenido de Morphism: https://en.wikipedia.org/wiki/Graph_isomorphism


[1] La anisotropía es la propiedad general de la materia según la cual cualidades como elasticidad, temperatura, conductividad, velocidad de propagación de la luz, etc., varían según la dirección en que son examinadas.​ Un ente anisótropo puede presentar diferentes características según la dirección.

[2] La isotropía es la característica de algunos fenómenos en el espacio cuyas propiedades no dependen de la dirección en que son examinadas.

[3] La distribución angular de un conjunto de observaciones es la distribución de las direcciones hacia donde los electrones son emitidos dentro de un determinado sistema de coordenadas.

[4] Como se señala en (Oilfield Glossary en Español, 2021), el factor de anisotropía gamma es el parámetro de las ondas S para un medio en el cual las propiedades elásticas exhiben isotropía transversal vertical [implica propiedades elásticas que son las mismas en cualquier dirección perpendicular a un eje de simetría y tiene cinco constantes elásticas independientes, como se señala en (The SEG Wiki, 2021)]. Gamma (γ) es el parámetro de anisotropía de las ondas S y equivale a mitad de la razón de la diferencia entre las velocidades de las ondas SH que se propagan en sentido horizontal y vertical, al cuadrado, dividida por la velocidad de las ondas SH que se propagan verticalmente al cuadrado; una onda SH es una onda de corte polarizada horizontalmente.”

[5] Para el caso de los humanos, las habilidades pre numéricas son aquellas necesarias antes de aprender sobre los números, tales como comparar, clasificar, identificar, reunir, establecer relaciones uno a uno, seriar, etc.